Hochsetzsteller und Tiefsetzsteller sind zwei Beispiele von Leistungsstellern. Sie weisen beide eine positive Ausgangsspannung und einen positiven Ausgangsstrom in die Last auf. Wir wollen dies verallgemeinern und Spannungen und Ströme frei einstellen können.
Wo werden einstellbare Spannungen und Ströme eingesetzt? Z. B. bei elektrischen Antrieben. Das Antriebsmoment ist i. A. proportional zum Strom durch eine elektrische Maschine. Die Spannung ist i. A. proportional zur Drehzahl der Maschine. Um also eine Maschine bei positiver Drehzahl zu beschleunigen, brauchen wir positiven Strom. Um sie zu bremsen, brauchen wir negativen Strom. Das wird allgemein in der folgenden Abbildung der vier Quadranten genauer erklärt.
In der oberen linken Abbildung sind Strom und Spannung an einer Last gegeneinander aufgetragen. Passend dazu sind in der rechten Abbildung das Antriebsmoment M und die Drehzahl n gegeneinander aufgetragen. Es werden vier Bereiche unterteilt:
Im ersten Quadranten rechts oben sind Spannung und Strom beide positiv. Damit ist die Leistung ebenfalls positiv. Bei einem Antrieb eines Elektroautos sind in diesem Quadranten Drehzahl und Moment beide positiv. Das Auto fährt also vorwärts und es beschleunigt.
Im zweiten Quadranten links oben ist die Spannung negativ und der Strom ist positiv. Damit ist die Leistung negativ. Bei einem Antrieb eines Elektroautos ist die Drehzahl negativ und das Moment ist positiv. Das Auto fährt rückwärts und es bremst.
Im dritten Quadranten links unten sind Spannung und Strom negativ. Damit ist die Leistung positiv. Bei einem Antrieb eines Elektroautos sind Drehzahl und Moment negativ. Das Auto fährt rückwärts und es beschleunigt.
Im vierten Quadranten links unten ist die Spannung positiv und der Strom ist negativ. Damit ist die Leistung negativ. Bei einem Antrieb eines Elektroautos ist die Drehzahl positiv und das Moment ist negativ. Das Auto fährt vorwärts und es bremst.
Der Vierquadrantensteller (4QS) ist in der Lage, Spannung und Strom an einer Last jeweils positiv und negativ einzustellen. Wenn Sie damit einen Antrieb ansteuern, kann das Fahrzeug also vorwärts und rückwärts fahren und in beide Richtungen beschleunigen bzw. bremsen. Die folgende Abbildung zeigt die Schaltung eines 4QS:
Als Last ist das Symbol eines Motors eingezeichnet. Sie können auch andere Lasten an eine 4QS anschließen. An der Last fällt eine Spannung ab und es fließt ein Strom durch die Last. Die Richtungen von Spannung und Strom an der Last zeigen in die gleiche Richtung. Die Last ist nicht gegen Masse verschaltet. Sie hängt zwischen den Mittelpunkten von Schaltern. In der Last ist i. A. mindestens eine Induktivität verbaut.
Einstellen der Lastspannung
Betrachten wir die Schalterpaare S1 / S2 und S3 / S4. Sie werden immer gegenläufig geschaltet. Ist S1 geschlossen, ist S2 immer offen. Ist S4 geschlossen, ist S3 offen usw. Wären S1 und S2 gleichzeitig geschlossen, hätten wir die Quelle kurzgeschlossen und irgendwas ginge kaputt. Wären S3 und S4 beide offen, könnte der Strom in der Induktivität nicht weiterfließen und irgendwas ginge kaputt. Also Ist immer einer der Schalter innerhalb eines Paares offen und der andere geschlossen.
Wir gehen weiter davon aus, dass die Schalterpaare mit einer PWM angesteuert werden. Ist das PWM-Signal auf HIGH, ist der jeweils untere Schalter geschlossen und der jeweils obere Schalter offen. Ist das PWM-Signal auf LOW, ist der jeweils untere Schalter offen und der jeweils obere Schalter geschlossen.
Zur Vereinfachung nehmen wir weiter an, dass die Schalter S1 und S4 sowie die Schalter S2 und S3 jeweils immer gleichzeitig öffnen und schließen. Dann erhalten wir folgende Schaltmuster:
In der linken Abbildung verbindet S2 die rechte Seite der Last mit dem positiven Anschluss der Quelle. S4 verbindet die linke Seite der Last mit dem negativen Quellenanschluss. Damit bekommen wir eine positive Lastspannung. In der rechten Abbildung ist die Lastspannung negativ, weil S2 die linke Lastseite mit dem unteren Quellenanschluss verbindet und S3 die rechte Lastseite mit dem oberen Quellenanschluss verbindet. Je nach Schalterstellung kann die Last also nur zwei Spannungen annehmen.
Über den Duty-Cycle der PWM wird vorgegeben, wie lange der Mittelpunkt zwischen zwei Schaltern auf Masse liegt und wie lange er auf Quellenpotential liegt. Nehmen wir an, dass die PWM-Signale zur Ansteuerung beider Schalterpaare jeweils einen Duty-Cycle von 50% hätten. Dann wären die Mittelpunkte zwischen den Schaltern S1 / S2 und S3 / S4 jeweils zu 50% der Zeit auf Masse und zu 50% auf Quellenpotential.
Kurzfristig entspricht die Lastspannung der positiven oder negativen Quellenspannung. Im zeitlichen Mittel – also über einer längeren Zeit betrachtet – läge aber links und rechts von der Last jeweils die halbe Quellenspannung an. Die Spannung an der Last wird aus der Differenz der Mittelpunktspannungen bestimmt. Sie beträgt dann im zeitlichen Mittel 0V.
Die Last ist zwischen den beiden Knoten aufgehängt. Steigt das Potential rechts an und sinkt das Potential links, dann ist die Spannung an der Last negativ. Dafür muss der Duty-Cycle der PWM zur Ansteuerung der rechten Schalter S3 / S4 steigen und der zur Ansteuerung der linken Schalter S1 / S2 sinken. Sinkt das Potential rechts und steigt das linke Potential an, dann ist die Spannung an der Last positiv. Die Duty-Cycles der Ansteuerung müssen entsprechend steigen oder sinken, damit die mittlere Spannung steigt oder sinkt.
Auf diese Weise kann die mittlere Spannung an der Last positiv oder negativ werden. Dieser Mittelwert kann alle Werte zwischen der positiven und der negativen Quellenspannung annehmen. Hier ein paar Beispiele:
Damit haben wir das erste Ziel erreicht: Die Spannung an der Last kann – zumindest im zeitlichen Mittel – positiv und negativ sein. Die Höhe des Betrags der Spannung kann bis zur Höhe der Quellenspannung frei eingestellt werden.
Zeitbereiche
Wir betrachten bei der 4QS zwei unterschiedliche Zeitbereiche. Betrachten wir dafür ein Beispiel: Eine Last aus einer Spule benötigt über 5 Minuten kontinuierlich einen mittleren Strom von 100A. Sobald dieser Strom einmal fließt, sollte die Lastspannung im Mittel 0V betragen, damit der Spulenstrom nicht ansteigt oder sinkt. Die Betrachtung des Mittelwerts der Spannung ist eine Betrachtung über eine eher lange Zeitspanne im Bereich von Minuten.
Wir können die Lastspannung nur über die beiden PWM-Spannungen links und rechts von der Last einstellen. Wenn die PWM-Frequenz z. B. 5kHz beträgt, ändert sich die Lastspannung mehrmals pro Millisekunde. Das ist die Betrachtung einer kurzen Zeitspanne im Bereich von einigen 10 Mikrosekunden.
Der erste lange Zeitbereich der mittleren Größen ist wichtig für die Vorgabe der Betriebsspannung und des Betriebsstroms. Der zweite kurze Zeitbereich der PWM wird bei der Kommutierung und bei der Ermittlung der Welligkeit des Stroms betrachtet.
Einstellen des Laststroms
Wir betrachten eine Last als Beispiel, die nur aus einer Spule mit der Induktivität L = 100µH besteht. In der Spule fließt bereits ein mittlerer Strom von 100A. Der Laststrom durch die Spule wird durch die Spulenspannung bestimmt. Die Lastspannung (Spulenspannung) führt zu einer Änderung des Spulenstroms.
Betrachten wir zunächst den Laststrom im Zeitbereit der PWM. Wir setzen die PWM zur Ansteuerung auf beiden Seiten der Last auf 50%, damit sich der Strom im Mittel nicht ändert. Die PWM wird gegenläufig geschaltet, so dass immer links der Last 0V anliegen, wenn rechts der Last 100V anliegen. Es ergibt sich folgender Verlauf der Potentiale links und rechts der Last (obere zwei Zeilen):
Die Lastspannung als Differenz der Potentiale ist in der dritten Zeile in blau dargestellt. Die Spannung ändert sich zwischen -100V und 100V. Im zeitlichen Mittel beträgt diese Spannung 0V. Darunter ist in rot der Strom dargestellt. Er berechnet sich folgendermaßen:
Der Strom an der Spule schwankt zwischen 90A und 100A, wenn er bei 100A startet und die Stromänderung während der PWM ±10A beträgt. Damit beträgt der mittlere Strom hier eigentlich 95A.
Betrachten wir jetzt den langen Zeitbereich der Mittelwerte. Wenn die mittlere Lastspannung 0V beträgt, ändert sich der Spulenstrom nicht. Bei positiver mittlerer Lastspannung steigt der Laststrom an. Wenn bereits ein positiver Laststrom IL0 durch die Spule fließt und die Lastspannung uLast(t) positiv ist, dann steigt der Spulenstrom weiter an. Ist die Lastspannung negativ, sinkt der Strom. Er kann auch so weit sinken, dass er negativ wird. Dafür muss die mittlere Lastspannung nur lange genug negativ gewesen sein. Betrachten wir den Fall einer im Mittel negativen Lastspannung, bei der der Strom sinkt. Dafür wechsele ich wieder in den PWM-Zeitbereich:
Wenn die Lastspannung im zeitlichen Mittel negativ ist, liegt länger eine negative als eine positive Spannung an der Spule an. Im oberen Fall liegen 19µs lang -100V an und nur 1µs lang +100V. Deshalb sinkt der Strom. Wenn der Strom bei +20A startet, wird er innerhalb kurzer Zeit negativ. Wir können über die Lastspannung also auch den Laststrom positiv oder negativ einstellen.
Damit haben wir mit der 4QS unser Ziel erreicht: Spannung und Strom können jeweils positiv oder negativ sein. Auch der Strom kann jeden Wert annehmen, den die Quelle liefern kann. Allerdings ändern sich Spannung und Strom nicht unabhängig voneinander. Eine positive mittleren Spannung führt über der Zeit immer zu einem Ansteigen des Stroms. Eine negative mittlere Spannung führt über der Zeit zu einem sinkenden Strom.
Aufgabe: Überlegen Sie sich, wie Sie einen negativen Laststrom bei positiver Lastspannung erhalten können. Geht das für lange Zeit, oder nur kurzzeitig?
Überlegen Sie sich danach, wie Sie das System träger bekommen. Wie können Sie erreichen, dass sich der Strom weniger stark über der Zeit ändert?
Freilauf
Wenn die beiden oberen Schalter S1 und S3 geschlossen sind und die unteren Schalter S2 und S4 offen sind, dann fällt über der Last keine Spannung ab. Gleiches gilt, wenn die beiden unteren Schalter geschlossen und die oberen offen sind. Dieser Betriebspunkt nennt sich „Freilauf“. Weil im Freilauf keine Lastspannung auftritt, bleibt der Laststrom konstant. Er fließt dann im Kreis über die Last und die beiden geschlossenen Schalter. Die obere Abbildung zeigt den Freilauf über die beiden oberen Schalter. Die untere Schaltung zeigt den Freilauf über die beiden unteren Schalter:
Sie können den Freilauf kurzzeitig im Takt der PWM-Frequenz zuschalten. Damit wird die PWM etwas flexibler, denn die Lastspannung kann jetzt drei Werte annehmen (0V, positive und negative Quellenspannung).
Sie können den Freilauf auch lange schalten und damit den PWM-Betrieb verlassen. In der Praxis wird im Freilauf aber immer elektrische Energie in Wärme umgewandelt, so dass der Strom sinkt. Das liegt daran, dass die Schalter im Zustand geschlossen immer eine Restspannung aufweisen, die den Spulenstrom reduziert. Deshalb kann der Freilauf in der Praxis immer nur eine begrenzte Zeit lang eingesetzt werden.
Beim 4QS müssen immer genau zwei Schalter offen und zwei Schalter geschlossen sein. Sonst kann entweder der Spulenstrom nicht mehr fließen oder die Quelle wird kurzgeschlossen. Mit dem Freilauf und dem gegenläufigen Betrieb vom Anfang des Kapitels haben wir damit alle möglichen Schalterstellungen betrachtet.
Puffer-Kondensator
Parallel zur Quelle wird üblicherweise ein Kondensator mit hoher Kapazität verbaut. Er soll vor allem Überspannungen an den Schaltern reduzieren. Das lernen Sie etwas später in diesem Tutorial. Er hilft aber auch der manchmal trägen Quelle, indem er kurzzeitig Strom bereitstellen kann.
Der mittlere Strom über lange Zeit wird von der Quelle bereitgestellt. Der Strom für die Kommutierung von einem Schalter auf den anderen wird dem Kondensator entnommen. Betrachten wir dafür den Stromfluss beim Umschalten der PWM:
Im Bild linke sind S1 und S4 geschlossen. Im rechten Bild sind S2 und S3 geschlossen. Der Strom durch die Spule ist im Mittel positiv, also fließt er immer in der eingezeichneten Richtung von links nach rechts. Er ändert seinen Wert während einer PWM-Periode nur unwesentlich, denn die Spule hält ihn nahezu konstant. Die Lastspannung ist positiv, also steigt der Strom leicht an.
Betrachten wir den Strom am Kondensator. Dieser Strom fließt in der linken Abbildung oben aus dem Kondensator heraus und unten wieder in den Kondensator rein. Damit sinkt die Kondensatorspannung.
In der rechten Abbildung ist die Lastspannung zwar kurzfristig negativ, aber der mittlere Strom ist immer noch positiv. Er sinkt kurzfristig leicht, aber die mittlere Stromflussrichtung wird durch die Trägheit der Spule beibehalten. Für den Kondensator bedeutet das, dass sich seine Stromrichtung umkehrt. Der Strom fließt jetzt von oben in den Kondensator rein und unten wieder raus. Die Kondensatorspannung steigt an.
Die Stromflussrichtung am Kondensator ändert sich bei jedem Umschalten. Als Ladungsspeicher ist er genau für diesen Betrieb ausgelegt. Mit jeder Kommutierung wird der Kondensator kurzzeitig geladen und wieder entladen.
Sollte dem Kondensator im Mittel mehr Strom entnommen werden als hineinfließt, sinkt seine Spannung über einen längeren Zeitbereich. Diese Differenz wird von der Batterie ausgeglichen. Die Batterie ist parallel zum Kondensator geschaltet, also sind beiden Spannungen theoretisch gleich groß. Die träge Batterie kann in der Praxis nicht schnell genug reagieren, um jede kurze Spannungsänderung am Kondensator auszugleichen. Dafür ist die Zell-Chemie zu langsam. Sie sorgt nur dafür, dass im Mittel die Spannung am Kondensator der Batteriespannung entspricht.
Betrachten wir die Vorgänge am Wassermodell: Ein Schwungrad (Spule) treibt einen mittleren Wasserstrom von links nach rechts. Sie ändern die Steigung des Wassers an der Spule durch die PWM immer wieder für sehr kurze Zeit. Die Steigung ist mal positiv und mal negativ. Durch die Trägheit des Schwungrads ist der mittlere Wasserfluss davon ziemlich unbeeindruckt. Die kurzen Steigungsänderungen führen nur zu kleinen Änderungen an der Wassermenge, die im Mittel von links nach rechts befördert wird.
Das Wasser, das zum Schwungrad fließt, wird über zwei Wege zum Schwungrad geleitet, die umgeschaltet werden können. Es führen niemals beide Wege Wasser, immer nur einer. Bei einem Weg wird das Wasser aus einem Speicher entnommen. Dadurch sinkt dessen Füllstand. Beim anderen Weg wird dem Speicher Wasser zugeführt. Dadurch steigt dessen Füllstand.
Aus diesem sehr großen Wasserspeicher wird im Wechsel immer Wasser entnommen und anschließend wieder Wasser nachgefüllt. Der Füllstand des Eimers ändert sich dadurch wenig, denn er hat eine große Grundfläche bezogen auf die Wassermengenänderung. Genauso ändert sich am Kondensator die Spannung nur wenig, wenn seine Kapazität groß ist gegenüber dem Strom, den er liefern muss.
Aufgabe:Überlegen Sie, bei welcher Schalterstellung der Kondensator geladen und entladen wird, wenn der Strom im Mittel anders herum durch die Last fließt.
Chopper
Wir betrachten in diesem Unterkapitel nur mittlere Größen von Spannung und Strom. Wir unterscheiden bei den vier Quadranten vier Kombinationen von Richtungen von Spannung und Strom an der Last. Dabei ist interessant, ob die Quelle jeweils Leistung liefern oder Leistung aufnehmen muss.
Wenn die mittlere Leistung negativ ist, fließt Strom aus der Last in die Quelle zurück. Das ist z. B. beim Rekuperieren eines Elektroautos der Fall. Die Drehzahl der Maschine ist positiv, denn das Auto fährt ja vorwärts. Damit ist die Spannung an der Maschine positiv. Der Laststrom ist allerdings negativ, denn die Maschine wird als Generator betrieben. Der Rekuperations-Laststrom wird beim Elektroauto zurück in die Batterie eingespeist. Der Strom in die Quelle ist bei Rekuperation immer negativ.
Das macht manchmal Probleme. Wenn die Quelle (also beim Elektroauto der Akku) den Strom nicht aufnehmen kann, weil er z. B. voll ist, dann steigt die Gleichspannung am Puffer-Kondensator stark an. Die Energie muss irgendwo hin. Wenn Sie eine Last am Netz betreiben und die Last rekuperiert, wird die Energie vom Netz aufgenommen. Fällt das Netz kurzzeitig aus, steigt die Eingangsspannung so stark an, dass irgendwas kaputt geht.
Für diesen Fall werden Chopper eingesetzt. Chopper sind Netzwerke, die parallel zur Batterie geschaltet sind, und die bei Bedarf Strom durchleiten können. Der Chopper nimmt den Rekuperationsstrom bei Bedarf auf.
Üblicherweise ist in Choppern ein Ohm´scher Widerstand verbaut, der dafür sorgt, dass dem System Energie entnommen wird. Damit wird erreicht, dass z. B. ein Antrieb langsam anhält. In dem Widerstand wird elektrische Energie in Wärme umgewandelt. Dem System wird also schnell Energie entzogen. Da Chopper nur im Fehlerfall / Problemfall aktiviert werden, ist das Entnehmen von Energie (und damit abbremsen eines Elektroautos) oft die richtige Entscheidung.
Der Fehlerfall „Es ist zu viel Energie im System, weil die Quelle nichts mehr aufnehmen kann“ zeigt sich in einem steilen Anstieg der Spannung an der Quelle. Wird hier eine Überspannung erkannt, wird der Chopper aktiviert. Der Chopper wird über einen Schalter (S5) zugeschaltet.
Der Zeitbereich mittlerer Spannungen und Ströme wird von der Batterie bedient. Der Zeitbereich der PWM in Mikrosekunden wird von der Quelle ignoriert und vom Pufferkondensator beliefert. Die Überlegungen über die Stromrichtung an der Batterie gilt nur für den mittleren Strom, nicht für Ströme, die aufgrund der Kommutierung kurzzeitig zurück in Richtung Quelle / Kondensator fließen.
Klassifizierung
Leistungssteller werden nach der Anzahl der Phasen und der Anzahl der Quadranten klassifiziert, die sie stellen können. Bisher haben wir Leistungssteller mit nur einem Laststrang kennengelernt. Sie können mehrere Leistungssteller parallel betreiben und dann auch mehr Laststränge betreiben. Es gibt auch Leistungssteller, die nur zwei Quadranten stellen können. Bei diesen fehlen Schalter S3 und S4. Hochsetzsteller und Tiefsetzsteller können nur zwei Quadranten stellen, weil sie keine negativen Spannungen erzeugen können.
Es gibt folgende Konvention zur Benennung von Leistungsstellern:
