Der Bereich der Zahlen, die ein ADC ausgeben kann, wird über seine Bit-Anzahl festgelegt. Ein Bit ist die kleinste digitale Einheit. Es kann die Werte 0 und 1 annehmen. Bei einer 8 Bit Zahl wird jedem Bit folgende Bedeutung gegeben.
Die binäre Zahl 10100110 hat also als Dezimalzahl den Wert 166.
Haben alle Bits den Wert 0, ist die Dezimalzahl 0. Wenn alle Bits den Wert 1 aufweisen, dann beträgt die Dezimalzahl bei 8 Bit 255. Eine 8 Bit Binärzahl mit n=8 kann 2n=28 = 256 unterschiedliche Werte annehmen. Da die 0 eine der Zahlen ist, ist die maximale Zahl:
Ein 8 Bit ADC wandelt die Eingangsspannung in eine 8 Bit Binärzahl mit einem dezimalen Zahlenbereich von Zahl = [0 .. 255] um. Wertebereiche beschreibe ich in eckigen Klammern, in denen zuerst die kleinste und dann die größte Zahl des Bereichs steht. Ein 12 Bit ADC weist einen Zahlenbereich von Zahl = [0 .. 212 – 1]=[0 .. 4095] auf. Mit dieser Formel können Sie für jede Bitanzahl den Wertebereich der Zahl am Ausgang eines ADCs bestimmen.
Jeder ADC benötigt eine Referenzspannung UREF. Die Eingangsspannung wird mit der Referenzspannung verglichen. Bei vielen ADCs ist die Referenzspannung intern vorgegeben, bei einigen müssen Sie diese an einem Anschluss-Pin des ICs selbst anschließen. Eine Spannung am Eingang des ADCs innerhalb des Bereichs UADC = [0V .. UREF] wird proportional auf den Wert der Zahl am Ausgang abgebildet. Das bedeutet, dass die Eingangsspannung UEIN,ADC = 0V den Wert Zahl = 0 am Ausgang hervorruft. Die Spannung UEIN,ADC = UREF erzeugt die maximale Zahl am Ausgang, bei einem 8 Bit ADC Zahl = 255. Zwischenwerte werden mit der Formel
berechnet. Da ein ADC immer ganze Zahlen ausgibt müssen wir entweder auf- oder abrunden. Die Formel oben gilt nur, wenn die Eingangsspannung innerhalb des Eingangsspannungsbereichs des ADC liegt. Also bei 0V ≤ UEin ≤ URef.
Ist die Eingangsspannung kleiner als 0V, gibt der ADC immer Zahl = 0 aus. Ist sie größer als UREF gibt er immer Zahl = 2n – 1 aus. Die Kennlinie eines ADCs ist also innerhalb seines sinnvollen Eingangsspannungsbereichs proportional und außerhalb des Bereichs nicht streng monoton und damit nicht nutzbar. Folgende Kennlinie ergibt sich für einen 3 Bit Wandler mit einer Referenzspannung von UREF = 3V:
Jeder Spannung wird eine Zahl zugewiesen, die davon abhängt, zwischen welchen senkrechten gestrichelten Linien die Spannung liegt. Liegt die Spannung zwischen 1,5V und 1,875V, wird die Zahl 4 ausgegeben. Ist die Zahl größer als 2,625 wird der Wert 7 ausgegeben. Ist die Spannung kleiner als 0,375V, wird eine 0 ausgegeben. In schwarz ist die ideale Kennlinie dargestellt, in rot die realen Abschnitte der realen Kennlinie.
Wenn die Bitzahl n groß genug ist, fällt die Treppenform der Kennlinie in der Praxis nicht mehr auf. Sie können rechnen, also ob die Kennlinie eine Gerade wäre. Durch das Auf- bzw. Abrunden der Zahlen bekommen Sie im Ergebnis wieder den „echten“ Wert raus, den der ADC ausgibt.
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