Systematische Messabweichungen weisen alle die gleiche Richtung auf. Wir führen mit einem um 0,8mm zu langem Zollstock 10 Messungen der Länge des gleichen Tischs nacheinander durch. Dann bekommen wir 10 Messwerte, deren Mittelwert ein um den Zufall bereinigtes Ergebnis darstellt. Aber alle Messwerte sind aufgrund der Länge des Zollstocks etwas höher als in der Messreihe mit dem idealen Zollstock im vorherigen Kapitel, deshalb liegt der Mittelwert etwas über dem vorherigen Mittelwert.
Die Messwerte bei 73,05cm sind dann nicht alle um 0,8mm zu groß, sondern nur anteilig um
zu groß. Eine Abweichung in der Länge bewirkt beim Zollstock einen Steigungsfehler, der als Faktor in das Messergebnis eingeht. Die gleichen Messungen wie im letzten Beispiel ergeben mit dem zu langen Zollstock folgendes Ergebnis:
In der grafischen Darstellung erkennen Sie den Effekt systematischer Fehler als Verschiebung des Mittelwerts:
Wenn wir mit dem gleichen Zollstock einen Tisch der doppelten Länge vermessen, dann beträgt die Abweichung des Mittelwerts vom wahren Wert
Zufällige Abweichungen zwischen mehreren Messungen des gleichen Messsystems können über den Mittelwert einfach korrigiert werden. Der einzige Nachteil besteht darin, dass Sie zuerst viele Werte messen müssen, diese dann mitteln und erst danach ein Ergebnis ausgeben. Es kommt also zu einer zeitlichen Verzögerung zwischen Messzeitpunkt und Ausgabezeitpunkt.
Zufällige Abweichungen zwischen allen Messsystemen aus einer Produktion sind schwieriger zu korrigieren. Weil alle Systeme – wenn wir nur genau genug bis in die hinterste Nachkommastelle nachschauen – bei der gleichen Messung unterschiedliche Messwerte ermitteln, müssen die zufälligen Messabweichungen für jedes Gerät einzeln ermittelt werden. Wenn sich dabei herausstellt, dass z. B. alle Messgeräte um den gleichen Wert falsch messen, dann handelt es sich um einen systematischen Fehler.
Der Aufwand, um systematische Fehler zu korrigieren, ist relativ gering. Der Fehler wird einmal festgestellt und dann in jedem System in der digitalen Signalverarbeitung auf die gleiche Weise korrigiert. Zufällige Fehler müssen mit hohem Aufwand in jedem System individuell festgestellt und individuell korrigiert werden. Der Korrekturaufwand in der digitalen Signalverarbeitung ist immer dann hoch, wenn z. B. die Umkehrfunktion einer unbekannten nichtlinearen Kennlinie gefunden werden muss, die in jedem System unterschiedlich ist. Um hochgenaue Messsysteme zu bauen ist dieser Aufwand notwendig. Er rechtfertigt einen Teil der hohen Preise hochwertiger Messtechnik.
Zusammenfassung
Bei normalverteilten Größen nutzen wir folgende Formeln:
