Bei einem Pendel ist es wichtig, zu welchem Zeitpunkt es in welche Richtung angestoßen wird. Der gleiche Stoß kann das Pendel beschleunigen oder bremsen, je nachdem wann er erfolgt.
Nehmen wir an, das Pendel bewegt sich gerade von rechts nach links. Stoßen wir jetzt das Pendel von rechts mit einer Kraft F an, wird sich die Bewegung beschleunigen und die Energie im System steigt an. Wenn wir es während der Bewegung von rechts nach links mit einer nach links gerichteten Kraft anstoßen, bremsen wir das Pendel. Es kommt also darauf an, dass das Anstoßen zum richtigen Zeitpunkt in der richtigen Richtung erfolgt.
Bei periodischen Vorgängen geben wir relative Zeitangaben besser in einem Phasenwinkel als in einer Zeitverschiebung an. Wenn etwas z. B. immer beim Maximum eines Sinus passieren soll, dann sollte es bei der Phase π/2 passieren. Die Phase ist unabhängig von der Frequenz. Wenn wir diese Verschiebung als Zeit angeben würden, bräuchten wir für jede Frequenz eine andere Zeitangabe. Zu welcher Phase sollten wir das Pendel also anstoßen um es zu beschleunigen? Betrachten Sie dafür noch einmal das dritte Video:
Wir wollen die Erkenntnisse über Schwingungen später auf Regelkreise übertragen. Lassen wir dafür schon mal einen Aktor kontinuierlich und sinusförmig Kraft auf das das Pendel ausüben. Der Regelkreis ist noch nicht geschlossen, wir betrachten nur einen Aktor und das Pendel als Strecke.
Um die richtige Phase für das Antreiben des Pendels zu ermitteln, betrachten wir zunächst die Richtung der Bewegung des Pendels. Schwingt das Pendel von rechts nach links, sollte die Kraft von rechts nach links wirken. Würde sie anders herum wirken, würde das Pendel gebremst werden. Es ergibt sich folgender Kraftverlauf:
Wir wollen das Pendel zunächst antreiben. Wenn die Kraft immer in Richtung der Pendelbewegung gerichtet sein soll, muss sie bezogen auf die X-Position des Pendels um 90° oder π/2 nach rechts verschoben sein. Soll das Pendel gebremst werden, muss die Kraft um 90° oder π/2 nach links verschoben werden.
Wir können den Spitzenwert der Schwingung dadurch verändern, dass der Aktor das schwingende System mit einer bestimmten Phase ansteuert. Bremsen wir das Pendel, dann sinkt der Spitzenwert der Schwingung und anders herum.
Wenn wir Phasen zwischen +90° und -90° verwenden, wird das Pendel anteilig mehr gebremst oder mehr beschleunigt. Es gibt dann Zeitbereiche des Bremsens und Beschleunigens im Wechsel. Hier dazu ein paar Grafiken:
Bei 0° Phasenverschiebung wird das Pendel im zeitlichen Mittel weder beschleunigt noch gebremst.
Bei -45° Phasenverschiebung überwiegt das Bremsen, denn -45° liegt in der Nähe von -90°. Bei -90° wird das Pendel durchgehend gebremst.
Die Intensität des Bremsens und Anstoßens kann natürlich auch über den Spitzenwert der Kraft variiert werden. Unabhängig vom Spitzenwert gilt für die Phase zwischen X-Position und Kraft:
