In der Praxis treffen Sie vor allem auf PID-Regler. Bei diesen Reglern können Sie die Verhaltensweisen P, I und D in unterschiedlicher Intensität einstellen. Sie können einem Regler z. B. vor allem P-Verhalten und ein wenig I-Verhalten geben. Dieser Reglertyp ist ein Standard in der Industrie. Nahezu alle Verfahren zur Reglerauslegung beziehen sich auf PID-Regler.
Es gibt keine PT-1-Regler. Diese wären nur schlechtere P-Regler mit einem zusätzlichen Speicher im System. Reines P-Verhalten ist immer besser als PT-1-Verhalten.
Der Nachteil dieser Regler ist die Komplexität des Verhaltens in einem geregelten System. Wenn Sie PID-Regler einsetzen, können Sie das Verhalten des geregelten Systems oft nicht mehr von Hand berechnen. Sie wechseln dann vollständig in die Simulation. Es ist für die Auslegung aber wichtig zu verstehen, wie die Verhaltensweisen P, I und D generell auf Systeme wirken. Das haben wir in den letzten Kapiteln ausführlich besprochen. Wenn Sie darin noch unsicher sind, wiederholen Sie das bitte jetzt.
Ein PID-Regler weist folgende Struktur auf:
Die Regelabweichung ist die Eingangsgröße jeden Reglers. Sie wird abgeleitet (D), integriert (I) und verstärkt (P). Jeder Anteil wird mit einem einstellbaren Regelparameter multipliziert. Bevor wir in die Berechnung gehen, wechseln wir wieder in den Frequenzbereich:
Die Multiplikation mit s entspricht der Ableitung und die Division durch s entspricht der Integration. Es gelten folgende Gleichungen:
Die Intensität der einzelnen Verhaltensweisen wird über die drei Reglerparameter kD, kP und kI vorgegeben, die Sie als Entwickler in der Software des Reglers einstellen.
Einen reinen I-Regler bauen Sie z. B. dadurch auf, dass Sie kP und kD zu 0 setzen. Häufig werden PI-Regler eingesetzt, bei denen nur kD = 0 gilt.
Geregelte Systeme
Für die Berechnung des Führungsverhaltens eines geregelten Systems, das Sie mit einem PID-Regler regeln, setzen wir als Übertragungsfunktion des Systems allgemein HS an. Dann gilt:
Die Übertragungsfunktion des geregelten Systems ist für händische Berechnungen zu kompliziert, gerade wenn noch eine Übertragungsfunktion des Systems dazu kommt. Dieses Beispiel dient nur der Abschreckung, damit Sie nicht auf die Idee kommen, sowas zu berechnen. In der Prüfung tun wir das auch nicht.
Alternative Darstellung und Berechnung
PID-Regler werden in der Praxis oft anders dargestellt und berechnet. Folgende alternative Darstellung ist weit verbreitet:
Wenn Sie einen Regler mit den alternativen Parametern nutzen (müssen), können Sie die Parameter folgendermaßen umrechnen:
Die Einstellmöglichkeiten mit der alternativen Darstellung bleiben die gleichen. Allerdings wirkt der Parameter kPR auch auf D- und I-Verhalten des Reglers. Die Parameter TV und TN können Sie direkt in die Reglersoftware eingeben, so wie sonst kD und kI. Ich bevorzuge die weiter oben dargestellte Parametrierung, weil damit die drei Verhaltensweisen unabhängig voneinander vorgegeben werden können.
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