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Wechselspannungsquelle

Zunächst erzeugen wir eine Wechselspannung, die wir zwischen den beiden Platten anlegen. Diese Spannung wird von einem Mikrocontroller (Arduino) erzeugt. Sie haben eine Spannung im Bereich U_ARDUINO=[0V .. 5V] für die Quelle zur Verfügung.

Weil keine negativen Spannungen zur Verfügung stehen, müssen wir die Wechselspannung um 2,5V nach oben verschieben. Der maximale Spitzenwert beträgt dann 2,5V. Wir erzeugen also die Spannung

\[ \begin{gathered} U_{\mathrm{Arduino}} = 2{,}5\,\mathrm{V} + 2{,}5\,\mathrm{V} \cdot \sin(\omega t) \\[4pt] U_{\mathrm{Arduino}} = [0\,\mathrm{V} \ldots 5\,\mathrm{V}] \end{gathered} \]

Eine solche Quelle modellieren wir als Reihenschaltung aus Gleich- und Wechselspannung. In der Reihenschaltung werden die Spannungen beider Quellen addiert. Die Gleichspannungsquelle (DC) verschiebt durch die Addition die Wechselspannung (AC) nach oben.

Quelle aus Reihenschaltung von Wechselspannung uAC und Gleichspannung UDC am Medium aus RM und CM

Reale Spannungsquellen weisen einen Innenwiderstand auf. Der Innenwiderstand der Quelle bildet mit der Medienimpedanz einen Spannungsteiler. Die Spannung der Quelle wird deshalb nicht vollständig in das Medium eingekoppelt. Das ist ärgerlich.

Reale Quelle mit Innenwiderstand Ri,Q am Medium aus RM und CM mit Amperemeter

\[ \begin{gathered} \text{Annahme ideale Strommessung mit } u_A = 0\,\mathrm{V} \\[4pt] \text{Zusammenfassen Quellenspannung: } u_{\mathrm{Quelle}} = U_{DC} + u_{AC} \\[4pt] \text{Spannungsteiler: } u_{\mathrm{Medium}} = u_{\mathrm{Quelle}} \cdot \frac{Z_{\mathrm{Medium}}}{Z_{\mathrm{Medium}} + R_{i,Q}} \\[4pt] \text{Maschengleichung: } u_{\mathrm{Medium}} = u_{\mathrm{Quelle}} - u_{i,Q} \\[4pt] \text{Eine ideale Quelle liefert } R_{i,Q} = 0\,\Omega \rightarrow u_{i,Q} = 0\,\mathrm{V} \rightarrow u_{\mathrm{Medium}} = u_{\mathrm{Quelle}} \end{gathered} \]

Der Anteil der Quellenspannung, der in das Medium einkoppelt, sollte möglichst groß sein. Er wird mit steigendem Innenwiderstand der Quelle immer kleiner. Der Arduino erzeugt eine Wechselspannung mit relativ hohem Innenwiderstand. Deshalb brauchen wir eine Schaltung zwischen Medium und Quelle, die beide Schaltungsteile entkoppelt.

\[ \text{Ziel: } u_{\mathrm{Quelle}} = u_1 \]

Aufgabe

Zeichnen Sie eine Schaltung zur Entkopplung der Quelle mit Innenwiderstand vom Medium. Ziel ist es, dass die Spannung der Quelle vollständig in das Medium eingekoppelt wird. Lassen Sie dafür zunächst das Amperemeter weg. Hilfestellung

Modellieren Sie die reale Quelle in für f = 1kHz Multisim. Nehmen Sie einen Innenwiderstand von R_i=1kΩ ab. Nutzen Sie dafür ideale OPs (3-Terminal-OP) ohne Versorgungsspannungen. Setzen Sie für die Medienimpedanz ab jetzt folgende Werte ein: R_M = 10kΩ und C_M = 10nF. Visualisieren Sie Spannung und Strom am Medium in Multisim. Können Sie eine Phasenverschiebung des Stroms gegenüber der Spannung erkennen?