PT-1-Verhalten im Regelkreis

Als nächstes betrachten wir PT-1-Verhalten in einem Regelkreis. Wenn Parameter A PT-1-Verhalten aufweist, erhalten wir folgendes Blockschaltbild:

Regelkreis mit PT1-Strecke k_PS / (1 + τ_S · s)

\[ \begin{gathered} A = \frac{k_{PS}}{1 + \tau_S \cdot s} \quad \text{(Index S: System ohne Regelung)} \\[8pt] H_{\mathrm{FÜ}} = \frac{A}{1 + A} = \frac{\frac{k_{PS}}{1 + \tau_S \cdot s}}{1 + \frac{k_{PS}}{1 + \tau_S \cdot s}}\text{, erweitern mit } (1 + \tau_S \cdot s) \\[8pt] = \frac{k_{PS}}{1 + \tau_S \cdot s + k_{PS}} = \frac{k_{PS}}{(1 + k_{PS}) + \tau_S \cdot s}\text{, teilen durch } (1 + k_{PS}) \\[8pt] = \frac{\frac{k_{PS}}{1 + k_{PS}}}{\frac{1 + k_{PS}}{1 + k_{PS}} + \frac{\tau_S}{1 + k_{PS}}\,s} = \frac{\frac{k_{PS}}{1 + k_{PS}}}{1 + \frac{\tau_S}{1 + k_{PS}}\,s} = \frac{k_{P,\mathrm{FÜ}}}{1 + \tau_{\mathrm{FÜ}} \cdot s} \\[8pt] \text{Index FÜ: Geregeltes System im Regelkreis} \\[8pt] H_{\mathrm{FÜ}} = \frac{k_{P,\mathrm{FÜ}}}{1 + \tau_{\mathrm{FÜ}} \cdot s} \text{ mit } k_{P,\mathrm{FÜ}} = \frac{k_{PS}}{1 + k_{PS}} \text{ und } \tau_{\mathrm{FÜ}} = \frac{\tau_S}{1 + k_{PS}} \end{gathered} \]

Das Führungsverhalten zeigt ebenfalls PT-1-Verhalten. Die charakteristischen Parameter unterscheiden sich aber von denen des PT-1 Verhaltens von Block A. Vor allem verändert sich τ_Fü. Es wird kleiner, je größer K_P ist. Wir können also über k_P das geregelte System gegenüber A beschleunigen.

Im eingeschwungenen Zustand gilt:

\[ H_{\mathrm{FÜ}} = \frac{\frac{k_{PS}}{1 + k_{PS}}}{1 + \frac{\tau_S}{1 + k_{PS}} \cdot 0} = \frac{k_{PS}}{1 + k_{PS}} \neq 1 \]

Wir haben das gleiche Problem wie bei P-Verhalten im Regelkreis: Das Führungsverhalten ist für reale Werte von k_P immer kleiner als 1. Es gibt also eine Regelabweichung selbst im eingeschwungenen Zustand. Das liegt daran, dass PT-1-Verhalten sich wie ein zeitlich verzögertes P-Verhalten verhält. Im eingeschwungenen Zustand nimmt A endliche Werte an, wenn wir für A PT-1-Verhalten einsetzen. Damit muss eine Regelabweichung e im System verbleiben.

PT-1-Verhalten im Regelkreis ist noch schlechter als P-Verhalten im Regelkreis. Es gibt eine bleibende Regelabweichung im eingeschwungenen Zustand. Zusätzlich kommt es nach einem Sprung zu großer Regelabweichung im Übergangsbereich. P-Verhalten reagiert am Ausgang wenigstens unmittelbar auf den Sprung.