Speicher im Regelkreis

Betrachten wir ein System mit P-Verhalten als erstes Beispiel:

\[ \begin{gathered} A = k_P = 1 \\[6pt] y = \frac{A}{1 + A} \cdot w = \frac{w}{2} \end{gathered} \]

Betrachten wir zunächst ein A, das nur P-Verhalten mit K_P = 1 aufweist. Das System weist bei K_P=1 eine Regelabweichung von e = 0,5∙w auf. Wenn es keine Regelabweichung gäbe, wäre e = 0 und damit immer y = 0. Wir wollen aber das y = w gilt.

Wie kann dann die Regelabweichung komplett verschwinden, sobald wir Speicher im Regelkreis verwenden? Betrachten wir dafür ein zweites Beispiel mit I-Verhalten:

Regelkreis mit k_I = 1 und Integrator 1/s

\[ \begin{gathered} A = k_I \cdot \frac{1}{s} \rightarrow \frac{1}{A} = \frac{s}{k_I} \\[6pt] y = e \cdot A \\[6pt] e = w - y \\[6pt] y = \frac{1}{1 + \frac{1}{A}} \cdot w = \frac{1}{1 + \frac{1}{k_I} \cdot s} \cdot w \end{gathered} \]

Die Antwort liegt in der Gleichung von Speichern im Zeitbereich. Setzen wir ein A mit reinem I-Verhalten mit K_I = 1 ein, erhalten wir:

\[ y(t) = y_0 + \int e(t)\,dt \]

Der Wert von y(t) ist also vom aktuellen Wert von e(t) abhängig. Der Parameter y₀ beinhaltet die komplette Vergangenheit der Regelabweichung über der Zeit. Es ist also nicht notwendig, dass die Regelabweichung e immer ungleich 0 ist, sondern es genügt, wenn sie in der Vergangenheit einmal ungleich 0 war. Mit e = 0 folgt in der Gleichung oben nämlich

\[ \begin{gathered} y(t) = y_0 + \int e(t)\,dt \xrightarrow[e = 0]{} y_0 \\[6pt] y(t) = y_0 \end{gathered} \]

Ein Speicher hält seinen Ausgang y konstant, wenn der Eingang e = 0 ist. Der Füllstand eines Eimers bleibt konstant, wenn es keinen Zulauf gibt. Also weist ein Eimer am Ausgang y einen Füllstand ungleich 0 auf, wenn der Eingang e = 0 ist. Soll der Eimer auf den Soll-Füllstand y_Soll = „halb voll“ gefüllt werden, läuft so lange ein Zulauf e hinein, bis y = y_Soll gilt. Danach fließt nichts mehr hinein (e = 0) und der Eimer hält seinen Zustand am Ausgang konstant.