Blindleistungskompensation aus der Leistung
Die Berechnung der Blindleistungskompensation ist im vorherigen Kapitel mit dem Blindstrom gezeigt worden. Wir können die notwendige Kapazität auch aus den Leistungen berechnen. Oft wird an Verbrauchern Wirk- und Blindleistung angegeben. Oder es werden Wirkleistung und cos(φ) angegeben. Das Ziel lautet immer: Die Wirkleistung unverändert lassen, aber die Bedingung für cos(φ) einhalten. Betrachten wir ein Beispiel:
\[
\begin{gathered}
\text{Gegeben: } P_{\mathrm{Last}} = 10\,\mathrm{kW} \text{ in Sternschaltung mit } U_{LL} = 400\,\mathrm{V} \text{ mit } \cos(\varphi) = 0{,}9 \text{ (ind)} \\[2pt]
\text{Ziel: } \cos(\varphi)_{\mathrm{Soll}} = 0{,}95 \text{ über Blindleistungskompensation}
\end{gathered}
\]
\[
\begin{gathered}
\varphi = \arccos(0{,}9) = 25{,}84^\circ \text{ (positiv weil ind)} \\[4pt]
\varphi_{\mathrm{Soll}} = \arccos(0{,}95) = 18{,}19^\circ \\[4pt]
\text{Scheinleistung: } S_{\mathrm{Last}} = \frac{P_{\mathrm{Last}}}{\cos(\varphi)} = 11{,}11\,\mathrm{kVA} \\[4pt]
\text{Blindleistung: } Q_{\mathrm{Last}} = P_{\mathrm{Last}} \cdot \tan(\varphi) = 4{,}84\,\mathrm{kvar} \\[4pt]
\text{Kontrolle: } S = \sqrt{P^2 + Q^2} = 11{,}11\,\mathrm{kVA} \text{ (stimmt)} \\[4pt]
Q_{\mathrm{Zulässig}} = P_{\mathrm{Last}} \cdot \tan(\varphi_{\mathrm{Soll}}) = 10\,\mathrm{kW} \cdot \tan(18{,}19^\circ) = 3{,}29\,\mathrm{kvar} \\[4pt]
\text{Kompensation: } Q_{\mathrm{Komp}} = Q_{\mathrm{Zulässig}} - Q_{\mathrm{Last}} = -1{,}56\,\mathrm{kvar}
\end{gathered}
\]
\[
\begin{gathered}
\text{Berechnung der Kapazität aus der Blindleistung zur Kompensation:} \\[2pt]
\text{Am Kondensator gibt es nur Blindleistung (mit negativem Vorzeichen)} \\[4pt]
S_{\mathrm{Komp}} = jQ_{\mathrm{Komp}} = -j1{,}56\,\mathrm{kVA} \\[4pt]
S_{\mathrm{Komp}} = U_{\mathrm{Last}} \cdot I_{\mathrm{Komp}}^* \\[4pt]
\text{Sternschaltung: } U_{\mathrm{Last}} = \frac{U_{LL}}{\sqrt{3}} = \frac{400\,\mathrm{V}}{\sqrt{3}} = 230\,\mathrm{V} \\[4pt]
I_{\mathrm{Komp}} = \frac{U_{\mathrm{Last}}}{Z_C} = U_{\mathrm{Last}} \cdot j\omega C \\[4pt]
I_{\mathrm{Komp}}^* = U_{\mathrm{Last}} \cdot (-j\omega C) \\[4pt]
-j1{,}56\,\mathrm{kVA} = U_{\mathrm{Last}} \cdot I_{\mathrm{Komp}}^* = U_{\mathrm{Last}}^2 \cdot (-j\omega C) \\[4pt]
1{,}56\,\mathrm{kVA} = (230\,\mathrm{V})^2 \cdot 314\,\frac{1}{\mathrm{s}} \cdot C \\[4pt]
C = \frac{1{,}56\,\mathrm{kVA}}{314\,\frac{1}{\mathrm{s}} \cdot (230\,\mathrm{V})^2} = 93{,}7\,\mathrm{\mu F}
\end{gathered}
\]
Ich habe folgende allgemeine Formeln verwendet:
\[
\begin{gathered}
S = P + jQ \\[4pt]
P = |S| \cdot \cos(\varphi) \\[4pt]
Q = |S| \cdot \sin(\varphi) \\[4pt]
S = U \cdot I^* \\[4pt]
U_{\curlywedge} = \frac{U_{\Delta}}{\sqrt{3}} \\[4pt]
U = Z \cdot I \text{ mit } Z_C = \frac{1}{j\omega C}
\end{gathered}
\]