Spannungsteiler

Der Spannungsteiler ist eine Schaltung, die im einfachsten Fall aus zwei in Reihe geschalteten Widerständen R₁ und R₂ besteht. In der Reihenschaltung teilt sich die Eingangsspannung U₀ auf die in Reihe liegenden Bauelemente auf. Durch alle Bauelemente fließt der gleiche Strom I₀.

Mit den untersten beiden Formeln ist es möglich, eine Teilspannung in der Reihenschaltung auszurechnen, wenn nur die Summenspannung verfügbar ist. Dafür müssen wir alle Widerstände kennen. Es ist nicht notwendig, den Strom in der Reihenschaltung zu kennen. Das ist manchmal praktisch zur Berechnung in einer Schaltung, in der der Strom (noch) nicht ausgerechnet worden ist.

Der Spannungsteiler ist eine Berechnungshilfe. Sie bekommen alle Werte für Spannung und Strom auch mit Maschengleichung und Ohm´schen Gesetz heraus. Er bietet also keine neue Information. Der Spannungsteiler hilft aber auch zu verstehen, wie sich anschaulich die Spannung in einer Reihenschaltung zwischen den Widerständen aufteilt. Betrachten wir dafür nochmal die Formeln der Spannungsteiler:

Die Teilspannung an einem Widerstand (z. B. U₁) entspricht der Gesamtspannung über beide Widerstände (U₀) multipliziert mit einem Faktor. Der Faktor besteht nur aus Widerstandswerten. Die Summe im Nenner ist beiden Faktoren gleich groß. Im Zähler unterscheiden sich beide Faktoren.

Die Faktoren sind kleiner als 1. Deshalb ist eine Teilspannung immer kleiner als die Gesamtspannung. Ihr Wertebereich beträgt [0 .. 1]. Die Summe der Teilspannungen ergibt die Gesamtspannung. Damit muss die Summe der beiden Faktoren 1 ergeben. Es können Paarungen wie z. B. Faktor₁ = 0,3 und Faktor₂ = 0,7 auftreten. Dann teilt sich die Gesamtspannung 3 zu 7 auf. Oder die Faktoren lauten Faktor₁ = 0,5 und Faktor₂ = 0,5. Dann teilt sich die Spannung an beiden Widerständen gleich auf.

Die Größe des Widerstandswerts R₁ relativ zur Größe von R₂ bestimmt, wie sich die Spannung aufteilt. Betrachten wir ein Beispiel:

Simulation

An den Werten die Widerstände erkennt man direkt, wie sich die Spannung in der Reihenschaltung aufteilt. Das finde ich ziemlich cool. Damit erkennen wir in komplexen Schaltungen viel einfacher, wie sich eine Spannung aufteilt, als mit Maschengleichung und Ohm´schen Gesetz.

Nutzen in einer Schaltung

Mit einem Spannungsteiler wird eine zu hohe Eingangsspannung in eine passende geringere Spannung umgewandelt. Dies kann z. B. dafür genutzt werden, um eine Lampe mit einer gewünschten Spannung von U_Lampe = 3V an einer Batterie mit Ausgangsspannung U_Batt = 3,7V zu betreiben. Die Lampe modellieren wir für dieses Beispiel als Widerstand mit R_Lampe = 1Ω. Wir lösen das Problem mit einem Spannungsteiler. Dafür müssen wir den zweiten Widerstand des Spannungsteilers dimensionieren. Es gilt:

Simulation

Mit einem zusätzlichen Widerstand R₁ = 0,233Ω in Reihe zur Lampe haben wir die Spannung von 3,7V auf 3V reduziert. Die Umformung der Gleichung des Spannungsteilers ist nicht trivial, lösen Sie diese mal zur Übung auf einem Zettel. Die Zahlenwerte oben gelten nicht allgemein, sondern nur für dieses Beispiel.

Die Spannungsteiler-Formel gilt nur für Schaltungen, in denen genau zwei Bauelemente in Reihe geschaltet sind. Betrachten wir eine Schaltung mit mehr als zwei Bauelementen in Reihe. Angenommen wir wollen unbedingt mit dem Spannungsteiler arbeiten (was in diesem Fall nicht der einfachste Weg zum Ziel ist). Dann müssen wir Widerstände so lange zusammenfassen, bis nur noch zwei Widerstände übrig sind. Dazu auch ein Beispiel:

Wenn in dem Beispiel die Spannung U₃ gesucht ist, wird die Schaltung folgendermaßen vereinfacht:

Jetzt liegt die Schaltung in der Standardform vor, in der die Formel des Spannungsteilers genutzt werden kann. Um Teilspannungen in einer komplexen Schaltung ermitteln zu können ist es hilfreich, diese so umzuformen, dass die Spannungsteiler-Formel angewendet werden kann.

Die Spannung U₃ hätte alternativ auch über den Strom I₀ berechnet werden können:

Dieser Weg ist mathematisch einfacher. Die Teilspannung an einem Widerstand kann etwas allgemeiner mit der oben angegebenen Formel berechnet werden. Diese gilt auch für mehr als 2 Widerstände in Reihe.

Ein Spannungsteiler ist nicht immer vom Entwickler einer Schaltung gewollt. Er stellt sich oft ungewollt in Schaltungen ein. Wichtig ist die Erkenntnis, dass sich die Teilspannungen in jeder Reihenschaltung von Widerständen – gewollt oder nicht – je nach Größe der Widerstände aufteilt.

Aufgabe: Berechnen Sie allgemein allgemein und numerisch alle Teilspannungen in der folgenden Schaltung.

Lösung:

Simulation

An jedem Widerstand liegt die gleiche Spannung an, da die Widerstände gleich groß sind.