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Strom-Spannungswandler

Einige Sensoren liefern als elektrische Ausgangsgröße einen Strom. Ein Beispiel ist die Fotodiode, die einen Strom abhängig vom Licht abgibt. In der Biologie gibt es Prozesse, die Licht emittieren, und deren Intensität mit Fotodioden gemessen werden kann. Wir suchen eine Lösung, mit der in der analogen Signalverarbeitung ein Strom in eine passende Spannung für den ADC umgewandelt werden kann. Dies leistet der Strom-Spannungswandler, der auch Transimpedanz-Wandler (TIA) genannt wird. Diese Abkürzung werde ich ab jetzt verwenden.

Basis des TIAs ist invertierende Verstärker.

Invertierender Verstärker mit Strömen I_R1 und I_R2

\[ \begin{gathered} \text{Masche mit der Eingangsspannung:} \\[6pt] -U_{\mathrm{Ein,OP}} + U_{R1} - U_d = 0\,\mathrm{V} \rightarrow U_{R1} = U_{\mathrm{Ein,OP}} \text{ mit } U_d = 0\,\mathrm{V} \\[6pt] \text{An Widerstand } R_1 \text{ gilt: } I_{R1} = \frac{U_{R1}}{R_1} = \frac{U_{\mathrm{Ein,OP}}}{R_1} \\[6pt] \text{Knotengleichung: } I_{R2} = I_{R1}\text{, in den OP fließt kein Strom rein} \\[6pt] \text{An Widerstand } R_2 \text{ gilt: } U_{R2} = R_2 \cdot I_{R2} \\[6pt] \text{Masche mit der Ausgangsspannung:} \\[6pt] U_d + U_{R2} + U_{\mathrm{Aus,OP}} = 0\,\mathrm{V} \rightarrow U_{\mathrm{Aus,OP}} = -U_{R2} \text{ mit } U_d = 0\,\mathrm{V} \\[6pt] U_{\mathrm{Aus,OP}} = -U_{R2} = -R_2 \cdot I_{R2} = -R_2 \cdot I_{R1} = -\frac{R_2}{R_1} \cdot U_{\mathrm{Ein,OP}} \\[6pt] \text{Zentrale Gleichung für den TIA: } U_{\mathrm{Aus,OP}} = -R_2 \cdot I_{R1} \end{gathered} \]

Der invertierende Verstärker gibt am Ausgang den Strom in der Eingangsmasche multipliziert mit R₂ aus. Wenn ein Sensor diesen Strom in den Knoten zwischen R₁ und R₂ direkt einspeist, dann ist die Ausgangsspannung des OPs bereits proportional zum Eingangsstrom. Eine Schaltung dafür sieht folgendermaßen aus:

Strom-Spannungswandler (TIA): Stromquelle I_S am Minus-Eingang, Rückkopplung über R_2

\[ \begin{gathered} U_{\mathrm{Aus,OP}} = -R_2 \cdot I_S \\[6pt] H = \frac{U_{\mathrm{Aus,OP}}}{I_S} = -R_2 \end{gathered} \]

Der Sensorstrom wird als ideale Stromquelle modelliert. Sie schließen eine Photodiode also direkt an den OP-Eingang an.

Ein realer Sensor stellt immer eine reale Stromquelle dar. Er weist also einen Ausgangswiderstand auf. Ändern wir also das Modell des Sensors in der Schaltung:

Strom-Spannungswandler mit Innenwiderstand R_i der Stromquelle

\[ \begin{gathered} \text{Masche mit der Stromquelle:} \\[6pt] -U_{Ri} - U_d = 0\,\mathrm{V} \rightarrow U_{Ri} = 0\,\mathrm{V} \text{ mit } U_d = 0\,\mathrm{V} \end{gathered} \]

Die Spannung zwischen den beiden OP-Eingängen U_d beträgt immer 0V. Die Stromquelle und ihr Innenwiderstand liegen parallel zur Spannung U_d. Damit fällt weder an der Stromquelle noch am Innenwiderstand Spannung ab. Der Strom durch den Innenwiderstand – der die Messung eigentlich verfälscht – ist in dieser Verschaltung immer 0. Deshalb wird sie gerne für Strommessung eingesetzt.