Berechnung der Störunterdrückung

Wirkt die Störung links vom Integrator der Strecke, fassen wir die Blöcke für die Berechnung der Störunterdrückung folgendermaßen zusammen: Alle Blöcke links von der Störgröße d werden zu H_Links zusammengefasst, und die Blöcke rechts davon werden zu H_Rechts zusammengefasst. Bleiben wir beim Beispiel mit dem Eimer, dann gilt

Füllstandsregelung mit Störung d (Ablauf) zwischen Regler K_PR = 1 und Strecke K_IS = 1/A mit Integrator 1/s

\[ \begin{gathered} H_{\mathrm{Links}} = K_{PR} = 1 \\[6pt] H_{\mathrm{Rechts}} = K_{IS} \cdot \frac{1}{s} = \frac{1}{A} \cdot \frac{1}{s} \end{gathered} \]

Wir berechnen die Störunterdrückung folgendermaßen:

\[ \begin{gathered} y = H_{\mathrm{Rechts}} \cdot d + H_{\mathrm{Rechts}} \cdot H_{\mathrm{Links}} \cdot e \\[6pt] e = w - y = -y \text{ mit } w = 0 \\[6pt] y = H_{\mathrm{Rechts}} \cdot d + H_{\mathrm{Rechts}} \cdot H_{\mathrm{Links}} \cdot (-y) \\[6pt] y\,(1 + H_{\mathrm{Rechts}} \cdot H_{\mathrm{Links}}) = H_{\mathrm{Rechts}} \cdot d \\[6pt] y = \frac{H_{\mathrm{Rechts}} \cdot d}{\textcolor{#c0392b}{1 +} H_{\mathrm{Rechts}} \cdot H_{\mathrm{Links}}} \approx \frac{H_{\mathrm{Rechts}} \cdot d}{H_{\mathrm{Rechts}} \cdot H_{\mathrm{Links}}} = \frac{d}{H_{\mathrm{Links}}} \\[6pt] H_{\mathrm{SU}} = \frac{y}{d} \approx \frac{1}{H_{\mathrm{Links}}} \end{gathered} \]

Hier wurde die Näherung

\[ 1 \ll H_{\mathrm{Rechts}} \cdot H_{\mathrm{Links}} \]

angesetzt, um den Term zu vereinfachen. Diese Näherung gilt immer im eingeschwungenen Zustand für s = 0, wenn im System ein Speicher rechts von der Störung wirkt. Die Störunterdrückung wird mit dieser Näherung nur von den Blöcken bestimmt, die links von der Störung liegen. Alle Blöcke, die rechts von der Störung liegen, wirken also nicht störunterdrückend. Das Ziel H_Su = 0 erreichen wir also dadurch, dass links von der Störung ein Integrator wirkt. In der Praxis liegt der Integrator in den meisten Fällen aber rechts von der Störgröße, so dass der Integrator im System Ihnen im Allgemeinen bei der Störunterdrückung nicht hilft. Um e = 0 sicherzustellen, brauchen Sie dann einen zusätzlichen Integrator im Regler.