P und I-Verhalten

P-Verhalten und I-Verhalten können auf zwei Arten kombiniert werden.

P∙I-Verhalten

Wenn Blöcke mit P-Verhalten und I-Verhalten hintereinandergeschaltet werden, werden die Übertragungsfunktionen multipliziert. Dann wirkt das Verhalten insgesamt wie I-Verhalten.

Reihenschaltung von P-Glied k_P und I-Glied (k_I, 1/s) zusammengefasst zu k_I' und 1/s

\[ k_I' = k_I \cdot k_P \]

Die beiden Verstärkerblöcke können einfach zusammengefasst werden. Die Art des Verhaltens bleibt I-Verhalten. Nur die Intensität des Verhaltens ändert sich.

P+I-Verhalten

Wenn P-Verhalten mit I-Verhalten addiert werden soll, müssen wir das Blockschaltbild anpassen:

Parallelschaltung von P-Glied k_P und I-Glied (k_I, 1/s): PI-Glied

\[ \begin{gathered} y = k_P \cdot x + k_I \cdot \frac{1}{s} \cdot x \\[6pt] H = \frac{y}{x} = k_P + k_I \cdot \frac{1}{s} \end{gathered} \]

Betrachten wir die Sprungantwort dieses Verhaltens: Über das P-Verhalten springt die Ausgangsgröße unmittelbar zum Sprungzeitpunkt nach oben. Anschließend beginnt das I-Verhalten zu wirken.

Sprungantwort des PI-Glieds: Sprung auf k_P, danach linearer Anstieg mit Steigung k_I

\[ \text{In diesem Beispiel: } k_P = 1 \text{ und } k_I = 1 \]

P+I-Verhalten betrachten wir in diesem Tutorial nicht weiter, denn die Berechnung ist in einem Regelkreis schwierig.