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Drehstrom in Stern- und Dreiecksschaltung

Die Spannung im Netz ist vom Kraftwerk vorgegeben. Der Strom stellt sich je nach Last ein. Nehmen wir eine passive Last an, die aus Widerständen besteht. Die Spannung ist als Sterngröße gegeben. Die Last ist in Sternschaltung verbaut. Dann fließt ein Strom I_Stern in der Last. Ich verwende in den Formeln dafür das Lambda-Symbol, weil es dem Stern recht nah kommt.

Last in Sternschaltung: drei Widerstände R an L1, L2, L3 mit den Strömen I1, I2, I3 und dem Neutralleiterstrom I0

\[ \begin{gathered} I_{1\curlywedge} = \frac{U_1}{R} \\[4pt] I_{2\curlywedge} = \frac{U_2}{R} \\[4pt] I_{3\curlywedge} = \frac{U_3}{R} \\[4pt] I_0 = 0\,\mathrm{A} \text{ (nur bei symmetrischer Belastung)} \end{gathered} \]

Im Beispiel oben wurden Widerstände als Last eingesetzt. Sie belasten ein Drehstromsystem natürlich genauso mit komplexen Lasten. Jetzt wird die gleiche Last in Dreiecksspannung an die gleiche Quelle angeschlossen:

Last in Dreiecksschaltung: drei Widerstände R zwischen den Außenleitern mit den Spannungen U12, U23, U31 und den Strömen I12, I23, I31

\[ \begin{gathered} \text{Berechnung der Beträge der Spannungseffektivwerte} \\[2pt] |U_{12\Delta}| = \sqrt{3} \cdot |U_{1\curlywedge}| \\[4pt] |U_{23\Delta}| = \sqrt{3} \cdot |U_{2\curlywedge}| \\[4pt] |U_{31\Delta}| = \sqrt{3} \cdot |U_{3\curlywedge}| \\[6pt] \text{Berechnung der Beträge der Stromeffektivwerte} \\[2pt] |I_{12\Delta}| = \frac{|U_{12\Delta}|}{R} = \frac{\sqrt{3} \cdot |U_{1\curlywedge}|}{R} = \sqrt{3} \cdot |I_{1\curlywedge}| \\[4pt] |I_{23\Delta}| = \frac{|U_{23\Delta}|}{R} = \frac{\sqrt{3} \cdot |U_{2\curlywedge}|}{R} = \sqrt{3} \cdot |I_{2\curlywedge}| \\[4pt] |I_{31\Delta}| = \frac{|U_{31\Delta}|}{R} = \frac{\sqrt{3} \cdot |U_{3\curlywedge}|}{R} = \sqrt{3} \cdot |I_{3\curlywedge}| \\[6pt] \text{Berechnung der effektiven Scheinleistung an } L_1 \\[2pt] \text{Sternschaltung: } S_{1\curlywedge} = U_{1\curlywedge} \cdot I_{1\curlywedge}^* \\[4pt] \text{Dreiecksschaltung: } S_{1\Delta} = U_{1\Delta} \cdot I_{1\Delta}^* = \sqrt{3} \cdot U_{1\curlywedge} \cdot \sqrt{3} \cdot I_{1\curlywedge}^*;\; S_{1\Delta} = 3 \cdot S_{1\curlywedge} \\[4pt] \text{In symmetrischen Systemen: } S_{\Delta} = 3 \cdot S_{\curlywedge} \end{gathered} \]

Die Effektivwerte von Spannung und Strom an der Last sind in Dreiecksschaltung jeweils um Faktor Wurzel (3) größer als in Sternschaltung. Deshalb ist die Scheinleistung in Dreiecksschaltung um Faktor 3 größer als in Sternschaltung. Das gilt natürlich nur, wenn die gleiche Schaltung mit der gleichen Lastimpedanz für den Vergleich genutzt wird.

In Dreiecksschaltung gelten die folgenden Knotenregeln für den Strom:

\[ \begin{gathered} I_{1\Delta} = I_{12\Delta} - I_{31\Delta} \\[4pt] I_{2\Delta} = I_{23\Delta} - I_{12\Delta} \\[4pt] I_{3\Delta} = I_{31\Delta} - I_{23\Delta} \end{gathered} \]

Der Begriff des „Strangs“

Der Begriff „Strang“ ist nicht eindeutig. Er bedeutet in Sternschaltung etwas anderes als in Dreiecksschaltung. Das ist historisch bedingt.

\[ \begin{gathered} \text{Sternschaltung:} \\[2pt] \text{Strang: Leitung zwischen } L_X \text{ und } N \\[2pt] \text{Strangspannung: } U_{LN} \\[2pt] \text{Strangstrom: } I_{LN} \end{gathered} \]

\[ \begin{gathered} \text{Dreiecksschaltung:} \\[2pt] \text{Strang: Leitung zwischen } L_X \text{ und } L_Y \\[2pt] \text{Strangspannung: } U_{LL} \\[2pt] \text{Strangstrom: } I_{LL} \end{gathered} \]

Wenn in Aufgaben keine Angabe zum Bezugssystem gemacht wird, dann handelt es sich bei Stranggrößen immer um die für die Dreiecksschaltung definierten Größen.

\[ \begin{gathered} \text{Angabe: } U = 10\,\mathrm{kV} \text{ bedeutet} \\[4pt] U_{12} = U_{23} = U_{31} = 10\,\mathrm{kV} \\[4pt] U_1 = U_2 = U_3 = \frac{10\,\mathrm{kV}}{\sqrt{3}} \end{gathered} \]

Bezeichnung	Begriff
L1, L2, L3 (alt: R, S, T) Betriebsmittel: U, V, W	Außenleiter Farbkennzeichnung: grau – schwarz – braun
N	Neutralleiter (auch Sternpunkt- oder Mittelleiter) Farbkennzeichnung: blau
\(U_{12}, U_{23}, U_{31}\) (auch ohne Index/ \(U_{\Delta}\))	Außenleiterspannung, Dreieckspannung, Leiterspannung (Spannung zwischen zwei Außenleitern)
\(U_{1N}, U_{2N}, U_{3N}\) (auch \(U_{L1-N}, U_{L2-N}, U_{L3-N}\)) (auch \(U_{\curlywedge}\))	Sternspannung (Spannung zwischen Außenleiter und Sternpunktleiter); wenn Sternpunkt geerdet auch oft „Leiter-Erd-Spannung“
\(U_{UV}, U_{VW}, U_{WU}\)	Strangspannung