In diesem Kapitel wird diskutiert, wie Differenzsignale verstärkt werden können. Wir suchen dafür Verstärkerschaltungen, die wir an eine Brückenschaltung anschließen können. Der AD-Wandler benötigt an seinem Eingang ein massebezogenes Signal. Der Verstärker muss also ein Differenzsignal in ein massebezogenes Signal umwandeln.
Für die Verstärkung von Differenzsignalen nutzen wir einen Differenzverstärker. Wird die Ausgangsspannung der Halbbrücke mit PT100 an den Eingängen des Differenzverstärkers angeschlossen, ergibt sich folgendes Schaltbild:
Nehmen wir zur Herleitung der Übertragungsfunktion an, dass an den Eingängen des Differenzverstärkers (an den roten Leitungen) die eingezeichneten massebezogenen Spannungen U1 und U2 anliegen. Diese Spannungen entsprechen den Potentialen aus dem vorherigen Kapitel. Dann beträgt die Ausgangsspannung:
Die Übertragungsfunktion kann jetzt mit den Widerstandswerten beeinflusst werden. Wir können beliebige Steigungen der Kennlinie erzeugen. Die Ausgangsspannung des OPs ist massebezogen und kann deshalb von einem ADC digitalisiert werden.
Beispiel
\[
\begin{gathered}
\text{Gegeben:} \\[6pt]
\text{Wertebereich der Temperatur: } T = [0\,°\mathrm{C} \ldots 100\,°\mathrm{C}] \\[6pt]
\text{Referenzspannung des ADCs: } U_{\mathrm{Ref}} = 5\,\mathrm{V} \\[6pt]
U_0 = 5\,\mathrm{V}
\end{gathered}
\]
\[
\begin{gathered}
\textbf{Lösung mit Näherung:} \\[6pt]
H = \frac{U_{\mathrm{Aus,OP}}}{T} \approx v \cdot U_0 \cdot \frac{0{,}4\,\frac{\Omega}{°\mathrm{C}}}{200\,\Omega} \\[6pt]
\text{Berechnung der Ausgangsspannung des OPs:} \\[6pt]
U_{\mathrm{Aus,OP}} = H \cdot T = v \cdot U_0 \cdot \frac{0{,}4\,\frac{\Omega}{°\mathrm{C}}}{200\,\Omega} \cdot T \\[6pt]
v = \frac{U_{\mathrm{Ref}}}{U_{S,\mathrm{max}}} = \frac{5\,\mathrm{V}}{U_0 \cdot \frac{0{,}4\,\frac{\Omega}{°\mathrm{C}}}{200\,\Omega} \cdot 100\,°\mathrm{C}} = \frac{5\,\mathrm{V}}{1\,\mathrm{V}} = 5 \\[6pt]
\text{Lösung: z. B. } R_1 = 1\,\mathrm{k\Omega} \text{ und } R_2 = 5\,\mathrm{k\Omega}
\end{gathered}
\]
\[
\begin{gathered}
\textbf{Lösung ohne Näherung:} \\[6pt]
U_S = U_0 \cdot \frac{0{,}4\,\frac{\Omega}{°\mathrm{C}} \cdot T}{200\,\Omega + 0{,}4\,\frac{\Omega}{°\mathrm{C}} \cdot T} \\[6pt]
\text{Berechnung der Ausgangsspannung des OPs:} \\[6pt]
U_{\mathrm{Aus,OP}} = v \cdot U_S = v \cdot U_0 \cdot \frac{0{,}4\,\frac{\Omega}{°\mathrm{C}} \cdot T}{200\,\Omega + 0{,}4\,\frac{\Omega}{°\mathrm{C}} \cdot T} \\[6pt]
v = \frac{U_{\mathrm{Ref}}}{U_{S,\mathrm{max}}} = \frac{5\,\mathrm{V}}{U_0 \cdot \frac{0{,}4\,\frac{\Omega}{°\mathrm{C}} \cdot 100\,°\mathrm{C}}{200\,\Omega + 0{,}4\,\frac{\Omega}{°\mathrm{C}} \cdot 100\,°\mathrm{C}}} = \frac{5\,\mathrm{V}}{0{,}83\,\mathrm{V}} = 6 \\[6pt]
\text{Lösung: z. B. } R_1 = 1\,\mathrm{k\Omega} \text{ und } R_2 = 6\,\mathrm{k\Omega}
\end{gathered}
\]
Die Näherung ist ziemlich heftig und das genäherte Ergebnis recht weit vom realen Ergebnis entfernt. Wir verwenden sie zur groben Abschätzung in der Praxis und zur Berechnung von Klausuraufgaben.
