In elektrischen Energieversorgungssystemen wird i. d. R. davon ausgegangen, dass der Drehstromerzeuger (Kraftwerk oder Quelle) symmetrisch ist.
Die Erzeugung des Drehstroms erfolgt z. B. durch:
Synchron- oder Asynchronmaschinen in (konventionellen) Kraftwerken
Stromrichterschaltungen (Leistungselektronik) in Umrichtern, „Wechselrichtern“ (Vertiefungsvorlesung Leistungselektronik)
Unsymmetrische Verhältnisse in Drehstromsystemen ergeben sich durch den Anschluss unsymmetrischer oder ein- oder zweiphasiger Verbraucher/ Lasten
Bei Annahme (nahezu) idealer Spannungsquellen am Kraftwerk sind dann die Außenleiterspannungen in einem Drehstromsystem weiterhin symmetrisch, nicht aber die Ströme
In Drehstromsystemen sind unterschiedliche Spannungseffektivwerte (z. B. ca. 230 V und ca. 400 V) nutzbar
Sternspannung 230V, d. h. Leiter gegen N-Leiter („Erde“)
Außenleiterspannung 400V, d. h. Spannung zwischen zwei Außenleitern
Zur Bezeichnung (Nennwert) eines Drehstromsystems wird i.d.R. der Effektivwert der Außenleiterspannung (z. B. 380 kV, 220 kV, 10 kV, 400V) verwendet
Der Effektivwert einer Außenleiterspannung (Leiter-Leiter-Spannung oder Dreieckspannung) ist um den Faktor Wurzel(3) größer als der einer Sternspannung (Leiter-Erd-Spannung)
Die für ein Drehstromsystem angegebene Leistung bezieht sich immer auf das Gesamtsystem, d. h. bei symmetrischen Systemen wird pro Außenleiter wird 1/3 der Gesamtleistung umgesetzt.
\[
\begin{gathered}
\text{Stern-Dreiecks-Spannungen} \\[2pt]
\text{Betrachtung von Effektivwertzeigern am Netz mit: } |U_{LL}| = U\text{:}
\end{gathered}
\]
\[
\begin{gathered}
U_1 = \frac{U}{\sqrt{3}} \cdot e^{j0} = \frac{U}{\sqrt{3}} \\[4pt]
U_2 = \frac{U}{\sqrt{3}} \cdot e^{j240^\circ} = \frac{U}{\sqrt{3}} \cdot e^{j\frac{4\pi}{3}} = \frac{U}{\sqrt{3}} \cdot \left(-\frac{1}{2} - j\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \\[4pt]
U_3 = \frac{U}{\sqrt{3}} \cdot e^{j120^\circ} = \frac{U}{\sqrt{3}} \cdot e^{j\frac{2\pi}{3}} = \frac{U}{\sqrt{3}} \cdot \left(-\frac{1}{2} + j\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \\[4pt]
U_{12} = U \cdot e^{j30^\circ} = U \cdot e^{j\frac{\pi}{6}} = U \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2} + j\frac{1}{2}\right) \\[4pt]
U_{23} = U \cdot e^{j270^\circ} = U \cdot e^{j\frac{3\pi}{2}} = -j \cdot U \\[4pt]
U_{31} = U \cdot e^{j150^\circ} = U \cdot e^{j\frac{5\pi}{6}} = U \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2} + j\frac{1}{2}\right)
\end{gathered}
\]
\[
\begin{gathered}
\text{Wird die gleiche Last } Z \text{ einmal im Dreieck} \\
\text{und einmal im Stern verschaltet:} \\[4pt]
U_{\Delta} = U_{LL} \\[4pt]
I_{\Delta} = \frac{U_{LL}}{Z} \\[4pt]
S_{\Delta} = U_{LL} \cdot I_{\Delta}^*
\end{gathered}
\]
