Messtechnik › Filter Teil 1 › Elektrische Filter

Wirkung auf Signale

Um ein Ausgangssignal zu ermitteln, wird das Eingangssignal des Filters mit der Übertragungsfunktion H multipliziert. Dabei ändert sich sein Spitzenwert durch |H(ω)|. Die Phase des Eingangssignals wird gedreht. Das Filter wirkt auf Nutz- und Störsignale unterschiedlich, wenn sie unterschiedliche Frequenzen aufweisen. Betrachten wir dazu ein Beispielfilter:

\[ \begin{gathered} \text{Allgemeines Filter mit Bode-Näherung:} \\[6pt] |H(\omega)| = \frac{1}{\sqrt{1 + (\omega/\omega_g)^2}} \\[6pt] |H(\omega)| = 1 \text{ für } \omega \le \omega_g \\[6pt] |H(\omega)| = \frac{1}{\omega RC} \text{ für } \omega > \omega_g \\[6pt] \text{Beispiel-Filter 1: } \omega_g = 1\mathrm{k}\,\frac{1}{\mathrm{s}} \end{gathered} \]

Bode-Näherung eines Filters mit ω_g = 1k 1/s

Das Bode-Diagramm und die Formel charakterisieren das Filter. Betrachten wir jetzt einige Eingangssignale. Wir geben jeweils deren Frequenz vor und schauen nach, wie das oben charakterisierte Filter deren Spitzenwert verändert. Die Spannungen u₁ und u₂ sind für die Beispiele willkürlich gewählt:

\[ \begin{gathered} \text{Spitzenwert der Eingangsspannung } u_1\text{:} \\[6pt] u_{1,\mathrm{Ein}}(t) = 1\,\mathrm{V} \cdot \sin(\omega_1 t) \text{ mit } \omega_1 = \mathbf{10}\,\frac{1}{\mathrm{s}},\ \varphi_1 = 0 \\[6pt] \text{Filterwirkung:} \\[6pt] \omega_1 < \omega_g \rightarrow \text{Bereich 1:} \\[6pt] \text{Ablesen aus Bode-Diagramm: } |H(\omega_1)| = \left|H\left(\mathbf{10}\,\frac{1}{\mathrm{s}}\right)\right| = 1 \\[6pt] \text{Ausgangssignal: } \hat{u}_{1,\mathrm{Aus}} = H(\omega_1) \cdot \hat{u}_{1,\mathrm{Ein}} = \hat{u}_{1,\mathrm{Ein}} \\[6pt] \text{Das Signal passiert das Filter unverändert} \end{gathered} \]

\[ \begin{gathered} \text{Eingangsspannung } u_2\text{:} \\[6pt] u_{2,\mathrm{Ein}}(t) = 1\,\mathrm{V} \cdot \sin(\omega_2 t) \text{ mit } \omega_2 = \mathbf{100k}\,\frac{1}{\mathrm{s}},\ \varphi_2 = 0 \\[6pt] \text{Filterwirkung:} \\[6pt] \omega_2 > \omega_g \rightarrow \text{Bereich 2:} \\[6pt] \text{Ablesen aus Bode-Diagramm: } |H(\omega_2)| = \left|H\left(\mathbf{100k}\,\frac{1}{\mathrm{s}}\right)\right| = 0{,}01 \\[6pt] \text{Ausgangssignal: } \hat{u}_{2,\mathrm{Aus}} = H(\omega_2) \cdot \hat{u}_{2,\mathrm{Ein}} = 0{,}01 \cdot 1\,\mathrm{V} = 10\,\mathrm{mV} \\[6pt] \text{Der Spitzenwert wird kleiner} \end{gathered} \]

Von der zweiten Spannung sehen wir hinter dem Filter schon fast nichts mehr. Die erste Spannung wird vom Filter nicht verändert. Wenn die zweite Spannung ein Störsignal war, dann haben wir alles richtig gemacht.