Dynamik des Regelkreises

Um zu beurteilen, wie sich das geregelte System über der Zeit verhält, nutzen wir erneut die Sprungantwort. Damit können wir nicht nur Funktionsblöcke, sondern auch ganze geregelte Systeme charakterisieren. Dazu wird in der Führungsgröße w ein Sprung von 0 auf 1 initiiert. Dann wird die Ausgangsgröße y über der Zeit gemessen. Bei einem System mit P-Verhalten und A = 9 ergibt sich folgender Verlauf:

Sprung der Führungsgröße w bei t = 1 s und Sprungantwort der Regelgröße y auf 0,9

\[ \begin{gathered} \text{Allgemein: } H_{\mathrm{FÜ}} = \frac{A}{1 + A};\quad \frac{e}{w} = \frac{1}{1 + A} \\[6pt] \text{Beispiel } A = 9 \\[6pt] H_{\mathrm{FÜ}} = \frac{9}{1 + 9} = 0{,}9 \\[6pt] \frac{e}{w} = \frac{1}{1 + 9} = 0{,}1 \end{gathered} \]

Die Führungsgröße springt von 0 auf 1. Die Regelgröße y springt auf den Wert 0,9 ∙ w = 0,9. Die Regelgröße y springt zum gleichen Zeitpunkt wie ein Führungsgröße w. Es gibt keine zeitliche Verzögerung. Das geregelte System zeigt insgesamt P-Verhalten mit K_P = 0,9. An der Sprungantwort erkennen wir folgenden Zusammenhang:

\[ \begin{gathered} \text{Allgemein: } A \text{ weist P-Verhalten auf} \\[6pt] \rightarrow \text{Geregeltes System weist P-Verhalten auf mit } k_P = H_{\mathrm{FÜ}} \\[6pt] \text{Beispiel } A = 9\text{: } k_P = 0{,}9 \end{gathered} \]

Ein Funktionsblock weist Eingangs- und Ausgangsgrößen auf. Er weist eine Verhaltensweise mit charakteristischen Parametern auf. Gleiches gilt für geregelte Systeme. Auch Sie weisen Eingangs- und Ausgangsgrößen sowie eine Verhaltensweise mit charakteristischen Parametern auf.

Begriffsdefinition

Wir müssen mit den Begriffen und den Indizes aufpassen. Im Beispiel oben weist A P-Verhalten auf. Das Verhalten von Regler, Aktor und Strecke weist also insgesamt P-Verhalten mit k_P = 9 auf. Das geregelte System weist ebenfalls P-Verhalten mit H_Fü = 0,9 auf.

Der Begriff Führungsverhalten ist nur für geregelte Systeme definiert. Also geben wir bei Systemen die Übertragungsfunktion des Führungsverhaltens H_Fü an, um das System zu beschreiben. Bei Funktionsblöcken verwenden wir stattdessen k_P mit unterschiedlichen Indizes an. Die Verstärkung eines Aktors bezeichnen wir z. B. mit k_PA, und die einer Strecke mit k_PS.