Électrotechnique ETR › Puissance alternative

Puissance active et puissance réactive

Dans ce sous-chapitre, j’essaie d’expliquer de manière intuitive la puissance active et la puissance réactive. J’utilise pour cela comme analogie un mouvement mécanique. L’objectif : une bille métallique de masse m doit être déplacée du lieu A au lieu B. Il faut pour cela une vitesse v. À partir de la vitesse et de la masse, on calcule l’énergie cinétique. On a :

\[ W_{\mathrm{Kin}} = \frac{1}{2} m v^2 \]

Malheureusement, la bille est suspendue à un fil. Nous ne pouvons déplacer que la fixation supérieure du fil. Celle-ci est montée sur un chariot qui se déplace dans une direction sur un rail. La bille suit alors le mouvement. Le dispositif se présente ainsi :

Bille suspendue à un fil accroché à un chariot sur un rail : mouvements possibles du chariot et de la bille — Bewegungsmöglichkeit = possibilité de mouvement · Schlitten = chariot · Schiene = rail · Kugel = sphère

Comme la bille est suspendue à un fil, elle peut se balancer comme une balançoire. Nous supposons que l’oscillation est idéale et sans frottement. Il y a deux mouvements possibles : l’oscillation indésirable de la bille et le déplacement linéaire voulu de la bille le long du rail. Ce sont deux mouvements, mais leurs effets sont différents.

Puissance réactive

La puissance réactive transfère de l’énergie d’un accumulateur à un autre. Aucune énergie n’est cédée à l’extérieur. L’énergie circule à l’intérieur du système. Les deux formes d’énergie de l’oscillation du pendule sont l’« énergie cinétique » et l’« énergie potentielle ». Quand la bille est au point de rebroussement, l’énergie potentielle est maximale et l’énergie cinétique nulle. Au point le plus bas, l’énergie cinétique est maximale et l’énergie potentielle minimale.

\[ \begin{gathered} W_{\mathrm{Kin}} = \frac{1}{2} m v^2 \\[4pt] W_{\mathrm{Pot}} = m \cdot g \cdot h \end{gathered} \]

Pendant le mouvement, l’énergie est sans cesse convertie d’une forme en l’autre. Toute variation d’énergie nécessite une puissance. Cette variation ne nécessite ici que de la puissance réactive. Aucune énergie ne sort. Le système n’agit pas vers l’extérieur et rien n’agit de l’extérieur sur le système.

La puissance réactive transfère de l’énergie entre deux accumulateurs. Les accumulateurs du pendule sont sa hauteur et sa vitesse. Ces accumulateurs ne sont pas simples à comprendre ; je renonce ici à les expliquer.

Puissance active

Écarter le pendule de sa position de repos nécessite un apport d’énergie extérieur. Il faut donc de la puissance active pour lancer le pendule. L’énergie à l’intérieur du système augmente. Si le pendule est freiné (p. ex. par frottement), il réchauffe son environnement et son mouvement s’affaiblit. Cela nécessite aussi de la puissance active, car l’échauffement est un changement qui agit du système vers l’extérieur. La puissance active a toujours un sens : vers l’intérieur du système ou vers l’extérieur.

Le déplacement linéaire le long du rail nécessite de l’énergie extérieure. On le voit au fait que le chariot reste immobile sans apport d’énergie extérieur. Grâce à la puissance active, le pendule change durablement de position. La puissance réactive ne provoque qu’un mouvement temporaire.

On reconnaît notamment si une puissance est réactive ou active au fait qu’un changement d’état nécessite ou non un apport d’énergie extérieur. Le pendule continue d’osciller sans qu’il faille lui apporter de l’énergie. L’oscillation ne nécessite donc que de la puissance réactive. Seul le lancement nécessite de la puissance active ; il faut pour cela apporter de l’énergie de l’extérieur.

La puissance réactive n’est en général pas problématique, car elle ne nuit souvent pas. Si l’oscillation du pendule ne gêne pas l’application, qu’il oscille donc. Il ne faut pour cela aucune énergie électrique. De nombreuses applications exigent toutefois qu’un système n’oscille pas. Il faut alors éviter la puissance réactive.

Puissance apparente

Il se peut que le pendule oscille et soit en même temps déplacé linéairement. Il nécessite alors simultanément de la puissance active et de la puissance réactive. Les systèmes comportant des accumulateurs présentent en général un mélange de puissance active et réactive. Les deux ensemble donnent la puissance apparente. Puissance active et puissance réactive s’additionnent comme des nombres complexes. Nous y reviendrons.

Dans les systèmes électriques, en puissance purement réactive, la tension et le courant sont décalés de ±90° ou ±π/2 l’un par rapport à l’autre.

\[ \text{Puissance réactive : } \varphi = \pm\frac{\pi}{2} \]

Évolutions de u(t), i(t) et q(t) en puissance purement réactive

\[ \begin{gathered} u(t) = \hat{u} \sin(\omega t) \\[4pt] i(t) = \hat{\imath} \sin\left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right) = \hat{\imath} \cos(\omega t) \\[4pt] q(t) = u(t) \cdot i(t) = \hat{u} \sin(\omega t) \cdot \hat{\imath} \cos(\omega t) = \frac{\hat{u} \cdot \hat{\imath}}{2} \cdot \sin(2\omega t) \end{gathered} \]

Dans l’exemple ci-dessus, le courant est en avance de 90° sur la tension. C’est toujours le cas pour un condensateur. La puissance électrique est définie comme le produit u fois i. Comme le pendule, la puissance oscille autour de 0. C’est de la puissance purement réactive ; on la note donc ici q(t). Le calcul de la puissance dans le domaine temporel montre qu’elle oscille à fréquence double et que son évolution est sinusoïdale.

Examinons maintenant la puissance purement active. La tension et le courant ne sont pas décalés ; ils sont « en phase ».

\[ \text{Puissance active : } \varphi = 0 \]

Évolutions de u(t), i(t) et p(t) en puissance purement active

\[ \begin{gathered} u(t) = \hat{u} \sin(\omega t) \\[4pt] i(t) = \hat{\imath} \sin(\omega t) \\[4pt] p(t) = u(t) \cdot i(t) = \hat{u} \cdot \hat{\imath} \cdot \sin^2(\omega t) = \frac{\hat{u} \cdot \hat{\imath}}{2} \left(1 - \cos(2\omega t)\right) \end{gathered} \]

La puissance est toujours positive. La formule le montre aussi : le terme 1 − cos(2ωt) prend ses valeurs dans [0 … 2]. Cet intervalle est ensuite multiplié par le facteur. Un sinus prend ses valeurs dans [−1 … 1].

Ce comportement correspond à un pendule que le chariot déplace toujours dans la même direction. La puissance oscille entre 0 et la valeur de crête positive. L’expliquer dépasse l’analogie du pendule. Il suffit ici de voir que la puissance n’oscille pas autour de 0, mais pointe toujours dans le même sens. C’est de la puissance active à 100 %.

Charge et décharge des accumulateurs

Charger un accumulateur à partir d’une source et décharger un accumulateur dans un récepteur nécessitent de la puissance active. C’est comme la première poussée du pendule hors de sa position de repos. La décharge dans un autre accumulateur et la charge à partir d’un autre accumulateur nécessitent de la puissance réactive. Dans les circuits en courant alternatif avec bobines et condensateurs en régime établi, il y a toujours de la puissance réactive. Si vous simulez un tel circuit, vous constaterez qu’au début de la simulation, tensions et courants évoluent un peu différemment qu’en régime établi. Cela vient du fait que les accumulateurs sont d’abord chargés (avec de la puissance active). Le pendule reçoit d’abord une poussée ; ce n’est qu’ensuite qu’il oscille durablement.

Les charges et décharges d’accumulateurs à travers des résistances du chapitre Charge d’un accumulateur nécessitent donc de la puissance active. La puissance, produit de la tension par le courant, est représentée ci-dessous pour une charge :

Charge d’un accumulateur : tension u(t), courant i(t) et puissance p(t) en fonction du temps ; la puissance est toujours positive

La puissance est toujours positive ; elle a un seul sens. Il s’agit donc de puissance active.