Calcul du rejet des perturbations

Si la perturbation agit à gauche de l’intégrateur du système, nous regroupons les blocs pour le calcul de la réjection de perturbation de la manière suivante : tous les blocs à gauche de la perturbation d sont regroupés en H_Links (gauche), et les blocs à droite sont regroupés en H_Rechts (droite). Si nous restons sur l’exemple du seau, on a

Régulation de niveau avec perturbation d (écoulement) entre le régulateur K_PR = 1 et le système K_IS = 1/A avec intégrateur 1/s

\[ \begin{gathered} H_{\mathrm{Links}} = K_{PR} = 1 \\[6pt] H_{\mathrm{Rechts}} = K_{IS} \cdot \frac{1}{s} = \frac{1}{A} \cdot \frac{1}{s} \end{gathered} \]

Nous calculons la réjection de perturbation de la manière suivante :

\[ \begin{gathered} y = H_{\mathrm{Rechts}} \cdot d + H_{\mathrm{Rechts}} \cdot H_{\mathrm{Links}} \cdot e \\[6pt] e = w - y = -y \text{ avec } w = 0 \\[6pt] y = H_{\mathrm{Rechts}} \cdot d + H_{\mathrm{Rechts}} \cdot H_{\mathrm{Links}} \cdot (-y) \\[6pt] y\,(1 + H_{\mathrm{Rechts}} \cdot H_{\mathrm{Links}}) = H_{\mathrm{Rechts}} \cdot d \\[6pt] y = \frac{H_{\mathrm{Rechts}} \cdot d}{\textcolor{#c0392b}{1 +} H_{\mathrm{Rechts}} \cdot H_{\mathrm{Links}}} \approx \frac{H_{\mathrm{Rechts}} \cdot d}{H_{\mathrm{Rechts}} \cdot H_{\mathrm{Links}}} = \frac{d}{H_{\mathrm{Links}}} \\[6pt] H_{\mathrm{SU}} = \frac{y}{d} \approx \frac{1}{H_{\mathrm{Links}}} \end{gathered} \]

Ici, l’approximation

\[ 1 \ll H_{\mathrm{Rechts}} \cdot H_{\mathrm{Links}} \]

a été utilisée pour simplifier le terme. Cette approximation est toujours valable en régime établi pour s = 0 lorsqu’un élément de stockage agit dans le système à droite de la perturbation. Avec cette approximation, la réjection de perturbation n’est déterminée que par les blocs situés à gauche de la perturbation. Tous les blocs situés à droite de la perturbation n’ont donc aucun effet de réjection. Nous atteignons l’objectif H_SU = 0 (SU : réjection de perturbation) en plaçant un intégrateur à gauche de la perturbation. En pratique, l’intégrateur se trouve cependant dans la plupart des cas à droite de la grandeur perturbatrice, de sorte que l’intégrateur du système ne vous aide généralement pas pour la réjection de perturbation. Pour garantir e = 0, vous avez alors besoin d’un intégrateur supplémentaire dans le régulateur.