Quelle forme aura la tension du condensateur si le courant est un sinus ? Le courant est intégré, et l’intégrale du sinus est « moins cosinus ». On a :
Si le courant de la bobine est un sinus, la tension est un cosinus (positif).
Condensateur et bobine se comportent de la même façon au signe près : ils transforment un courant sinusoïdal en une tension ± cosinus. Une résistance transforme un courant sinusoïdal en une tension sinusoïdale.
Addition et multiplication de résistance et réactance
Pour calculer par exemple la résistance totale d’un montage en série, nous devons additionner des résistances. En parallèle, nous devons additionner et multiplier. Dans les réseaux en courant continu, on a :
\[ \text{Montage en série : } R_{\mathrm{Ges}} = R_1 + R_2 \]
Si nous considérons plus généralement des résistances et des réactances, nous devons aussi les additionner et les multiplier. Les règles suivantes s’appliquent :
Il n’y a pas de règle particulière pour la multiplication ; on peut multiplier librement résistances et réactances entre elles.
\[
\begin{gathered}
R \cdot X_C \\[4pt]
R \cdot X_L \\[4pt]
X_L \cdot X_C
\end{gathered}
\]
Une résistance s’additionne « normalement » à une autre résistance.
\[ R_{\mathrm{Ges}} = R_1 + R_2 \]
Une résistance s’additionne quadratiquement à une réactance (bobine ou condensateur).
Une réactance s’additionne « normalement » à une autre réactance. La réactance d’une bobine compte positivement, celle d’un condensateur négativement.
\[ X_{\mathrm{Ges}} = X_L - X_C \]
Les réactances décrivent des accumulateurs qui, par intégration ou dérivation, transforment un sinus en cosinus et inversement. Si un courant sinusoïdal traverse deux réactances, la bobine en fait une tension « plus cosinus » et le condensateur une tension « moins cosinus ». C’est pourquoi la réactance de la bobine est comptée positivement et celle du condensateur négativement.
Exemples
Définissons d’abord quelques composants avec lesquels nous calculerons ensuite des exemples.
\[
\begin{gathered}
\text{Résistance } R = 1\,\Omega \\[4pt]
\text{Bobine : } L = 6{,}36\,\mathrm{mH} \\[4pt]
\text{Condensateur : } C = 3{,}18\,\mathrm{mF} \\[4pt]
f = 50\,\mathrm{Hz} \rightarrow \omega = 2\pi f = 314\,\frac{1}{\mathrm{s}} \\[6pt]
X_L = \omega L = 314\,\frac{1}{\mathrm{s}} \cdot 6{,}36\,\mathrm{mH} = 2\,\Omega \\[6pt]
X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{314\,\frac{1}{\mathrm{s}} \cdot 3{,}18\,\mathrm{mF}} = 1\,\Omega
\end{gathered}
\]
Nous définissons la réactance surtout pour pouvoir calculer en courant alternatif presque aussi simplement qu’en courant continu. C’est une simplification mathématique. Mais elle décrit aussi le comportement des composants en courant alternatif. Une réactance est une résistance en courant alternatif. Elle indique quelle opposition un composant présente au courant alternatif. Plus la réactance est grande, moins le courant est important.
