Résumé

Comportement I

Élément I : blocs k_I et 1/s de x vers y

\[ H(s) = \frac{1}{s} \cdot k_I \]

Échelon sur l’entrée x et sortie y de l’élément I croissant linéairement — Eingang = entrée · Ausgang = sortie

Comportement I dans la boucle de régulation

\[ \begin{gathered} A = k_I \cdot \frac{1}{s} \\[6pt] H_{\mathrm{FÜ}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{k_I} \cdot s} \\[6pt] H_{\mathrm{FÜ}} = \frac{1}{1 + \tau_{\mathrm{FÜ}} \cdot s} \text{ avec } \tau_{\mathrm{FÜ}} = \frac{1}{k_I} \\[6pt] \text{Comportement I dans la boucle} \rightarrow \text{comportement PT1 du système régulé} \end{gathered} \]

Comportement PT1

\[ H(s) = \frac{k_P}{1 + \tau s} \]

Échelon sur l’entrée x(t) et réponse indicielle PT1 y(t), qui atteint 63 % de la valeur finale au bout de la constante de temps τ — Eingang = entrée · Ausgang = sortie

Comportement PT1 dans la boucle de régulation

\[ \begin{gathered} A = \frac{k_P}{1 + \tau s} \\[6pt] H_{\mathrm{FÜ}} = \frac{\frac{k_P}{1 + k_P}}{1 + \frac{\tau}{1 + k_P}\,s} = \frac{k_{P,\mathrm{FÜ}}}{1 + \tau_{\mathrm{FÜ}} \cdot s} \\[6pt] k_{P,\mathrm{FÜ}} = \frac{k_P}{1 + k_P} \\[6pt] \tau_{\mathrm{FÜ}} = \frac{\tau}{1 + k_P} \\[6pt] \text{Comportement PT1 dans la boucle} \rightarrow \text{comportement PT1 du système régulé} \end{gathered} \]

Comportement D

\[ H_D = k_D \cdot s \]

Élément D (k_D et s) avec échelon sur l’entrée x et réponse impulsionnelle en sortie y — Eingang = entrée · Ausgang = sortie

Temps mort

\[ \text{Temps mort } t_T = 1\,\mathrm{min} \text{ pour un système à comportement P avec } k_P = 0{,}5 \]

De façon générale : un comportement décrit un type de comportement d’un bloc fonctionnel ou d’un système. Nous traitons de la même façon la description mathématique de tous les systèmes de même comportement ; ils ne diffèrent que par leurs paramètres caractéristiques, qui décrivent en quelque sorte l’intensité du comportement.