Fonction de transfert d’un CAN

La plage des nombres qu’un CAN peut fournir est déterminée par son nombre de bits. Un bit est la plus petite unité numérique. Il peut prendre les valeurs 0 et 1. Dans un nombre de 8 bits, chaque bit a la signification suivante.

Poids des bits d’un nombre de 8 bits (128 à 1) et nombre d’exemple 10100110 = 166 — Gewichtung der Bits = pondération des bits · Beispielzahl binär und dezimal = exemple de nombre en binaire et en décimal

Le nombre binaire 10100110 vaut donc 166 en décimal.

Si tous les bits valent 0, le nombre décimal vaut 0. Si tous valent 1, le nombre décimal vaut 255 pour 8 bits. Un nombre binaire de 8 bits (n = 8) peut prendre 2ⁿ = 2⁸ = 256 valeurs différentes. Comme 0 est l’une d’elles, le nombre maximal est :

\[ \text{Nombre maximal} = 2^8 - 1 = 256 - 1 = 255 \]

Un CAN 8 bits convertit la tension d’entrée en un nombre binaire de 8 bits dont la plage décimale est Zahl (nombre) = [0 .. 255]. Je note les plages de valeurs entre crochets, avec d’abord la plus petite puis la plus grande valeur. Un CAN 12 bits a une plage Zahl = [0 .. 2¹² – 1] = [0 .. 4095]. Avec cette formule, vous pouvez déterminer la plage du nombre en sortie d’un CAN pour tout nombre de bits.

Tout CAN a besoin d’une tension de référence U_REF. La tension d’entrée est comparée à cette référence. Dans beaucoup de CAN, la tension de référence est interne ; dans certains, il faut la raccorder soi-même à une broche du circuit intégré. Une tension d’entrée comprise dans la plage U_ADC = [0 V .. U_REF] est convertie proportionnellement en nombre de sortie. La tension d’entrée U_EIN,ADC = 0 V donne donc la valeur Zahl = 0 en sortie. La tension U_EIN,ADC = U_REF donne le nombre maximal en sortie, soit Zahl = 255 pour un CAN 8 bits. Les valeurs intermédiaires se calculent par la formule

\[ \text{Zahl} = \frac{U_{\mathrm{Ein}}}{U_{\mathrm{Ref}}} \cdot (2^n - 1) \]

Comme un CAN fournit toujours des nombres entiers, il faut arrondir vers le haut ou vers le bas. La formule ci-dessus ne vaut que si la tension d’entrée est dans la plage d’entrée du CAN, c’est-à-dire pour 0 V ≤ U_Ein ≤ U_Ref.

Si la tension d’entrée est inférieure à 0 V, le CAN fournit toujours Zahl = 0. Si elle dépasse U_REF, il fournit toujours Zahl = 2ⁿ – 1. La caractéristique d’un CAN est donc proportionnelle dans sa plage d’entrée utile et, en dehors, non strictement monotone et donc inutilisable. Pour un convertisseur 3 bits de tension de référence U_REF = 3 V, on obtient la caractéristique suivante :

Caractéristique en escalier d’un CAN 3 bits : nombre de 0 à 7 en fonction de la tension d’entrée de 0 V à 3 V — Zahl = nombre

À chaque tension est attribué un nombre qui dépend des lignes pointillées verticales entre lesquelles elle se trouve. Si la tension est comprise entre 1,5 V et 1,875 V, le nombre 4 est fourni. Si la tension dépasse 2,625 V, la valeur 7 est fournie. Si elle est inférieure à 0,375 V, c’est 0. La caractéristique idéale est tracée en noir, les segments de la caractéristique réelle en rouge.

Si le nombre de bits n est suffisamment grand, la forme en escalier de la caractéristique ne se remarque plus en pratique. On peut calculer comme si la caractéristique était une droite. En arrondissant les nombres vers le haut ou vers le bas, on retrouve la valeur « réelle » fournie par le CAN.