Les signaux différentiels sont souvent utilisés pour supprimer un offset d’un signal. Je vous le montre avec l’exemple de la PT100 et de son vilain offset de 100 Ω. La PT100 est insérée dans le montage en pont suivant :
Le montage est alimenté par une source de tension U0. Il se compose de deux diviseurs de tension comportant chacun une résistance R = 100 Ω et une PT100. Les potentiels au milieu des diviseurs, φ2 et φ1, correspondent aux poids sur la balance.
J’appelle la tension de sortie du pont tension de capteur US, car c’est la tension d’entrée du traitement analogique du signal. Elle se situe entre les potentiels φ2 et φ1. Aucun des deux potentiels n’est à la masse.
Explication du fonctionnement
Considérons d’abord les deux diviseurs de tension. Pour le calcul, nous utilisons les formules des bases de l’électrotechnique.
À T = 0 °C, la tension de capteur vaut 0 V. La balance est en équilibre, les deux poids sont égaux. On a φ2 = φ1. La résistance R = 100 Ω a été choisie précisément pour que la balance soit en équilibre à T = 0 °C. On dit que le pont est « équilibré » à T = 0 °C. Un pont est équilibré lorsque sa tension de sortie vaut 0 V.
Que se passe-t-il quand la température change ? Quel est l’effet sur les potentiels ? Reprenons pour cela les diviseurs de tension :
Quand la température T augmente, le dénominateur de φ1 augmente, donc φ1 diminue. Pour φ2, l’analyse est plus délicate : globalement, la fraction augmente. Je préfère le montrer sur un exemple numérique plutôt qu’en général :
Aux températures positives, la tension de sortie du pont augmente. Dans le diviseur droit, le potentiel φ2 monte ; dans le diviseur gauche, le potentiel φ1 baisse.
Aux températures négatives, la tension de sortie du pont diminue. Dans le diviseur droit, le potentiel φ2 baisse ; dans le diviseur gauche, le potentiel φ1 monte.
Calcul de la tension de sortie
L’explication précédente sert surtout à votre compréhension. Pour calculer la tension de sortie, nous utilisons directement la formule suivante :
En supposant que, au dénominateur, la valeur 200 Ω est très grande devant la variation de résistance avec la température, nous utilisons l’approximation suivante :
\[
\begin{gathered}
U_S = U_0 \cdot \frac{0{,}4\,\frac{\Omega}{°\mathrm{C}} \cdot T}{200\,\Omega + 0{,}4\,\frac{\Omega}{°\mathrm{C}} \cdot T} \approx U_0 \cdot \frac{0{,}4\,\frac{\Omega}{°\mathrm{C}} \cdot T}{200\,\Omega} \\[6pt]
\text{Avec } R = 100\,\Omega \text{ (résistance fixe) et} \\[6pt]
\Delta R = 0{,}4\,\frac{\Omega}{°\mathrm{C}} \cdot T \text{ (résistance variable), on a :} \\[6pt]
R_{\mathrm{PT100}} = R + \Delta R \\[6pt]
U_S \approx U_0 \cdot \frac{\Delta R}{2R}
\end{gathered}
\]
Cette simplification n’est valable que si la température ne varie que faiblement. Pour des systèmes de mesure de température à très grande étendue de mesure, on ne peut pas l’utiliser.
Nous obtenons une expression linéaire du type y = m ∙ x + b avec b = 0. Une équation de droite avec b = 0 représente une relation proportionnelle. C’est la seule raison pour laquelle nous utilisons cette approximation ;-). Cette expression donne (avec et sans approximation) l’allure suivante de la tension en fonction de la température :
Näherung = approximation
La tension de sortie du pont avec PT100 ne présente pas d’offset. C’est une bonne chose. La courbe réelle orange est non linéaire ; la courbe bleue approchée est proportionnelle. L’écart entre la courbe réelle orange et la courbe approchée bleue peut être corrigé sans difficulté dans le traitement numérique du signal. Dans la suite de ce chapitre, nous n’utilisons plus que l’approximation pour les calculs. Même sans approximation, cette courbe se rapproche davantage de notre objectif du chapitre Résistances de mesure que les essais avec diviseur de tension et source de courant.
Fonction de transfert
La fonction de transfert ne peut être donnée que sous la forme approchée, car c’est seulement alors que le comportement est proportionnel. On a :
La fonction de transfert correspond à la pente de la caractéristique. Elle indique dans quelle mesure la tension de sortie varie avec la température. La pente ne dépend que de U0. En pratique, nous ne pouvons pas augmenter cette valeur à volonté. C’est pourquoi il nous faut ici aussi des amplificateurs, afin d’exploiter au mieux la plage de tension d’entrée du CAN.
