Diagramme de flux de signaux et schéma fonctionnel
Un schéma de flux de signal se compose de blocs fonctionnels reliés entre eux par des flèches. Chaque bloc représente une partie délimitée du système, par exemple le capteur ou un morceau de logiciel. Un bloc fonctionnel a des entrées et des sorties. Dans le cas le plus simple, il a une entrée et une sortie. Les signaux, comme la température ou un nombre numérisé, sont dessinés comme des flèches entre les blocs. Si une flèche pointe vers le bloc, il s’agit d’une grandeur d’entrée.
Dans la chaîne de mesure, la « grandeur physique » est un signal d’entrée que le bloc « capteur » convertit en grandeur de sortie « grandeur électrique ». Il existe divers capteurs qui traitent des grandeurs physiques différentes, mais ils ont tous en commun cette structure de base. Le bloc « traitement analogique du signal » reçoit du capteur la grandeur électrique comme signal d’entrée et la convertit en une tension électrique pour le convertisseur analogique-numérique. On peut ainsi décrire la transmission des signaux dans la chaîne de mesure à l’aide de blocs fonctionnels, indépendamment de la réalisation technique concrète.
Fonction de transfert
La fonction de transfert H d’un bloc fonctionnel décrit mathématiquement son comportement. On a
Un bloc fonctionnel prend le signal d’entrée, le modifie et le fournit sous cette forme modifiée à la sortie. Si un bloc double par exemple la valeur d’entrée, nous décrivons mathématiquement son comportement ainsi :
Avec l’information H = 2, nous avons décrit complètement le bloc fonctionnel du point de vue mathématique.
L’objectif de l’analyse de composants est de déterminer la fonction de transfert H des blocs fonctionnels. On y parvient par exemple en mesurant les blocs : en appliquant différents signaux d’entrée et en mesurant les signaux de sortie, on caractérise le bloc fonctionnel.
Prenons comme exemple un capteur qui mesure la concentration C d’une substance dans un liquide.
Le signal de sortie du capteur est une tension. La fonction de transfert se lit sur la caractéristique du capteur. Sur la caractéristique, la grandeur de sortie d’un bloc est portée sur l’axe Y en fonction de la grandeur d’entrée sur l’axe X. La pente correspond à la fonction de transfert H.
Si l’on substitue la grandeur d’entrée dans l’équation, on obtient la grandeur de sortie. Dans l’exemple, si l’on substitue une concentration, on obtient une tension :
L’unité de la fonction de transfert est l’unité de la grandeur de sortie divisée par celle de la grandeur d’entrée. Pour décrire complètement le bloc fonctionnel, nous définissons ainsi le capteur de concentration dans le schéma-bloc :
Intérêt de la fonction de transfert
À quoi sert une fonction de transfert ? Elle permet de déterminer simplement le comportement d’un système global à partir du comportement des blocs fonctionnels qui le composent. Prenons comme exemple un système composé de trois blocs fonctionnels montés l’un après l’autre.
L’entrée du système global est le signal A ; la sortie fournit le signal D. Le comportement des trois blocs est décrit par leurs fonctions de transfert H1 à H3. On a alors
Pour analyser le comportement du système global, nous n’avons plus à nous occuper des signaux internes ; nous pouvons décrire le système simplement par les fonctions de transfert de ses blocs. Nous les regroupons pour cela en une fonction de transfert globale, en les multipliant tout simplement.
Lorsque vous assemblerez plus tard un système de mesure à partir de blocs fonctionnels, vous pourrez choisir les blocs d’après leurs fonctions de transfert, de façon à obtenir le comportement voulu entre le signal d’entrée A (grandeur physique) et le signal de sortie D (valeur mesurée affichée).
Gardez cette application de la fonction de transfert à l’esprit. Dans ce tutoriel, vous déterminerez pour tous les circuits des fonctions de transfert qui décrivent la modification d’un signal entre l’entrée et la sortie. La fonction de transfert décrit mathématiquement ce qu’un bloc fait d’un signal d’entrée, c’est-à-dire comment il le modifie. Exemples :
- amplifier
- atténuer
- décaler
- filtrer
Nous reviendrons plus tard en détail sur la signification de ces termes. Voici encore un exemple de système de mesure avec le capteur de concentration décrit plus haut :
Peu importe le fonctionnement interne des blocs. Tant que vous connaissez leurs fonctions de transfert, vous pouvez calculer la grandeur de sortie correspondant à une grandeur physique qui traverse successivement plusieurs blocs. Vous trouvez les fonctions de transfert des blocs soit dans les fiches techniques des composants achetés, soit vous les calculez si vous avez développé vous-même les blocs.
À quoi sert la fonction de transfert globale ? Quand la grandeur physique à l’entrée d’un système de mesure change, le système fournit sans cesse de nouveaux nombres en sortie. La fonction de transfert vous permet de calculer la grandeur physique correspondante à l’entrée, celle que vous voulez justement déterminer.
Résumé
La fonction de transfert H décrit mathématiquement un bloc fonctionnel, par exemple un capteur. Nous déterminons H en appliquant des grandeurs d’entrée au bloc et en mesurant les grandeurs de sortie correspondantes. En traçant la grandeur de sortie en fonction de la grandeur d’entrée, nous obtenons la caractéristique du bloc. La fonction de transfert est la pente de cette caractéristique.