Source de tension réelle
Le comportement d’une source de tension réelle peut être illustré par l’exemple d’une batterie de voiture. Supposons que la batterie soit chargée à 12 V. Si vous avez allumé les phares de la voiture et que vous démarrez le moteur, vous voyez que la lumière faiblit un peu pendant le démarrage. Le démarreur est un récepteur électrique qui fait tourner le moteur thermique jusqu’à ce qu’il tourne tout seul. Les phares sont également des récepteurs électriques. Tous deux sont branchés sur la batterie.
Le démarrage du moteur tire tant de courant de la batterie que la tension de celle-ci baisse. Vous le remarquez au fait que les phares éclairent moins, car ils reçoivent moins de tension. La tension d’une batterie dépend du courant qui en est tiré. La batterie n’est donc pas une source de tension idéale. Sans charge, aucun courant ne sort de la batterie. La tension vaut alors 12 V. Dès que du courant circule, la tension baisse à partir de cette valeur initiale.
Nous modélisons ce comportement par un montage en série d’une source de tension idéale et d’une « résistance interne ». La résistance interne fait baisser la tension aux bornes de la batterie dès que du courant circule. Elle fait partie de la batterie et se trouve donc en amont des bornes. Nous reproduisons ainsi une batterie réelle avec des composants idéaux connus, afin de pouvoir calculer son comportement réel. Le modèle se présente ainsi :
Les bornes sont repérées par + et –. La tension mesurable de l’extérieur sur la batterie est notée UAus (tension de sortie). Pour un calcul, nous avons besoin des paramètres du modèle Ui et Ri.
Détermination des paramètres du modèle
Utilisons pour cela des points de fonctionnement aussi simples que possible. Un point de fonctionnement est un état dans lequel un circuit fonctionne. Au point de fonctionnement le plus simple, aucun courant ne sort du circuit, car il n’est pas chargé. Aucun courant ne traverse donc la résistance interne. La tension de sortie est alors égale à la tension interne. Nous appelons ce point de fonctionnement « marche à vide ».
La tension à vide ULeerlauf est égale à la tension de la source de tension idéale interne. On la mesure très simplement en mesurant la tension d’une batterie non chargée.
Au point de fonctionnement suivant, nous mettons la tension de sortie à 0 V par un court-circuit. Pour cela, nous plaçons un conducteur idéal (donc un fil) entre les bornes de sortie de la batterie. Nous mesurons ensuite le courant dans ce conducteur, par exemple avec un multimètre. Vous apprendrez à le faire en travaux pratiques. En court-circuit, le circuit se présente ainsi :
Nous calculons la résistance interne en divisant la tension à vide par le courant de court-circuit IKurzschluss. C’est la méthode « officielle » de détermination des paramètres du modèle en électrotechnique. En pratique, elle est difficile à appliquer, car le courant de court-circuit peut être très élevé. Si vous court-circuitez par exemple l’accumulateur LiPo de votre smartphone, le courant est si élevé que l’accumulateur commence à brûler. Si vous court-circuitez la tension d’une prise de courant, le fusible saute immédiatement.
Avec deux couples de valeurs de tension et de courant, nous pouvons calculer deux paramètres du modèle. Nous gardons la marche à vide, si simple à réaliser. Il nous suffit alors d’un autre couple de tension et de courant. Pour l’obtenir, nous chargeons la source réelle avec une résistance de charge. Sa valeur doit être aussi faible que possible, mais assez grande pour que la source ne soit pas détruite.
Le circuit se présente alors ainsi :
Nous mesurons la tension et le courant de la résistance de charge avec un multimètre. Puis nous examinons les équations du montage en série :
La grandeur Ui est connue grâce à la mesure à vide. Nous mesurons la tension et le courant de sortie avec un multimètre. Nous pouvons ainsi calculer la valeur de Ri.
Exemple : si aucun courant ne sort de la batterie de voiture, la tension à ses bornes vaut UAus = 12 V. Si une charge tire 10 A de la batterie, la tension de sortie descend à 11 V. Cela permet de déterminer les paramètres du modèle.
Batteries réelles
Une batterie réelle présente d’autres différences avec la source de tension idéale : la charge séparée disponible est limitée. On la décrit par la capacité C de la batterie, généralement indiquée en [C] = Ah. Une batterie de C = 1500 mAh peut par exemple fournir un courant I = 1500 mA pendant une heure ; elle est alors vide.
Une batterie réelle ne peut fournir qu’un courant de sortie maximal limité. Celui-ci est généralement indiqué sous la forme
Si cette batterie est annoncée avec un courant de décharge de 20C, cela signifie :
Ces deux effets ne sont pas pris en compte dans le modèle. Prenons comme exemple la batterie suivante.
Caractéristiques :
- Tension à vide Ui = 3,7 V
- Capacité C = 600 mAh
- Courant permanent admissible (courant maximal) IMax = 20C = 12 A
- Résistance interne (valeur empirique, non issue de la spécification du fabricant) : Ri = 15 mΩ
La tension de sortie dépend donc de la tension à vide, de la résistance interne et du courant de sortie. Cette batterie particulière est modélisée comme suit :
La figure du haut montre le modèle de la batterie. En électrotechnique, on parle aussi de schéma électrique équivalent. En dessous figure la formule de la tension de sortie, représentée ensuite graphiquement en fonction du courant de sortie. La résistance interne est faible ; la tension de sortie ne baisse que légèrement avec le courant.